高考数学第一轮总复习6.2均值不等式课件 文 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

1第六章不等式 26.2 均值不等式 考点搜索● 利用基本不等式证明不等式● 运用重要不等式求最值● 重要不等式在实际问题中的应用高考猜想 在求函数的最值和实际问题中运用重要不等式，选择题、填空题或解答题中均可能作为工具出现 . 3 一、算术平均数与几何平均数定理 1. 若 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，则称① _______ 为两个正数的算术平均数，称② _______ 为两个正数的几何平均数 . 2. 如果 a 、 b 为实数，那么a2+b2≥2ab ab≤_______③，当且仅当 a=b 时取“ =”号 . 3. 如果 a 、 b 为正实数，那么 ≤④ _______ ，当且仅当 a=b 时取等号 .2ababab2abab222ab2()2ab 4 如果 a+b 为定值 P, 那么 ab 有最⑤ ____ 值，为⑥ ____; 如果 ab 为定值 S, 那么a+b 有最⑦ ___ 值 , 为⑧ ____. 这一结论称为均值定理 . 其应用的三个条件依次为⑨ _____ 、⑩ _____ 、 11 _______. 二、不等式恒成立问题 不等式 a≥f(x) 恒成立，［ f(x) ］ max存在 12 _______________ ，不等式 a≤f(x) 恒成立，［ f(x) ］ min存在 13 _______________.大小一正二定三相等2()2P2 Sa≥ ［ f(x) ］ maxa≤［ f(x) ］ mix 5 盘点指南：① ; ② ; ; ;③④⑤ 大；⑥ ;⑦小；⑧ ;⑨ 一正；⑩二定；三相等；11 a≥ ［ f(x) ］ max; 12 a≤ ［ f(x) ］ min2abab222ab2()2ab2()2P2 S 6 若 x,y∈ , 且 x+y=s,xy=p, 则下列命题中正确的是 ( ) A. 当且仅当 x=y 时， s 有最小值 B. 当且仅当 x=y 时， p 有最大值 C. 当且仅当 p 为定值时， s 有最小值 D. 若 s 为定值，则当且仅当 x=y 时， p 有最大值 解：由均值不等式易得答案为 D.D2 p24s2 p24s 7 若 x,y∈ ,x+y≤4, 则下列不等式中成立的是 ( ) 解： 故选 B.B1111. . 141. 2 . 1ABxyxyCxyD xy21111221,()2xyxyxy 8 设 a>0 ， b>0 ，则下列不等式中不成立的是 ( ) 解法 1 ：由于是选择题，可用特值法，如取 a=4,b=1, 代入各选项中的不等式 , 易判断 不成立 . 解法 2 ：可逐项使用均值不等式判断 不等式成立 ;22111. 2 2 . ()()42. . A abBabababababCabDababab  2ababab 111.22 22 2,Aabababababab  9 B....