4.1.2 圆的一般方程问题提出 1. 圆心为 A(a ， b) ，半径为 r的圆的标准方程是什么？ 2. 直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题 . 222()()xaybr知识探究一：圆的一般方程 思考 1: 圆的标准方程 展开可得到一个什么式子 ?222()()xaybr思考 2: 方程 的一般形式是什么？22222220xyaxbyabr220xyDxEyF思考 3: 方程 与 表示的图形都是圆吗？为什么？ 222410xyxy 222460xyxy思考 4: 方程 可化为 ，它在什么条件下表示圆？220xyDxEyF22224()()224DEDEFxy得结论、给定义得结论、给定义方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的轨迹可能是圆、点或无轨迹 . 我们把 D2+E2-4F ＞ 0 时 x2+y2+Dx+Ey+F=0 所表示的圆的方程称为圆的一般方程 . 学过两种形式的圆的方程 ( 标准方程和一般方程 ) 之后 , 谁能指出它们各自的优点呢？学过两种形式的圆的方程 ( 标准方程和一般方程 ) 之后 , 谁能指出它们各自的优点呢？圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 突出了形式上的特点 :(1)x2 和 y2 的系数相同 , 且不等于 0(2) 没有 xy 这样的二次项 . 明确指出了圆心和半径圆的一般方程理论迁移 例 1 求过三点 O （ 0 ， 0 ）， A （ 1 ， 1 ）， B（ 4 ， 2 ）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标 .例 2 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（ 4 ， 3 ），端点 A 在圆 (x+1)2+y2 =4 上运动，求线段 AB 中点 M 的轨迹方程 .例 3 已知点 P （ 5 ，3 ），点 M 在圆 x2+y2-4x+2y+4=0 上运动，求 |PM|的最大值和最小值 .yCPM xoAB1. 任一圆的方程可写成 的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时，方程表示圆心为 ，半径为 的圆 .220xyDxEyF220xyDxEyF2240DEF(,)22DE22142DEF小结作业2. 用待定系数法求圆方程的基本步骤：（ 1 ）设圆方程 ；（ 2 ）列方程组；（ 3 ）求系数； （ 4 ）小结 . 3. 求轨迹方程的基本思想 ( 转移法） 求出动点坐标 x ， y 所满足的关系 .作业： P123 练习： 1 ， 2 ， 3.P124 习题 4.1B 组： 1 ， 2 ，3.
