2015’ 新课标 · 名师导学 · 新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学 ( 十八 ) ( 圆锥曲线的综合问题 )时间： 60 分钟 总分： 100 分【解析】抛物线的焦点为(2，0)，椭圆焦点在 x 轴上，排除 A，C，由 e＝12，c＝2，排除 D，故选 B. 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设椭圆x2m2＋y2n2＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线 y2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆方程为( ) A.x212＋y216＝1 B.x216＋y212＝1 C.x248＋y264＝1 D.x264＋y248＝1 B 【解析】由已知，得OC→ －OB→ ＝λ(OA→ －OB→ )⇒ BC→ ＝λBA→ ⇒ A，B，C 三点共线，所以 C 点在直线 AB 上． 2．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点 C 满足OC→ ＝λOA→ ＋(1－λ)OB→ ，其中 λ∈R，则点 C 的轨迹是( ) A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 A 【解析】圆心 F(3，0)为双曲线x2a2－y2b2＝1 的右焦点， ∴c＝3，a2＋b2＝9，又 F 到渐近线的距离 d＝3ba2＋b2＝2 ∴b＝2，a＝ c2－b2＝ 5， ∴离心率 e＝ca＝ 35＝3 55 ，选 A. 3．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆 C：(x－3)2＋y2＝4 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的离心率是( ) A.3 55 B.3 22 C.4 55 D.3 54 A 4．已知 A，B，C 三点在曲线 y＝ x上，其横坐标依次为 1，m，4(1
