高考数学总复习第 9 章 立体几何 人教B版 第 9 章 第六节高考数学总复习人教B版 第 六 节空间向量及其运算 ( 理 ) 第 9 章 第六节高考数学总复习人教B版第 9 章 第六节高考数学总复习人教B版重点难点 重点：①空间向量的运算和运算律． ②共面、共线向量定理和空间向量分解定理． 难点：共面向量定理与空间向量基本定理的理解与应用 第 9 章 第六节高考数学总复习人教B版知识归纳 1．空间向量及其加减与数乘运算 (1)在空间中，具有大小和方向的量叫做向量．同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． (2)空间向量的加法、减法与向量数乘运算是平面向量对应运算的推广，平面向量加减及数乘的所有运算律都满足． 第 9 章 第六节高考数学总复习人教B版2．共线向量与共面向量 (1)如果空间向量的基线 ，则这些向量叫做共线向量或平行向量，规定零向量与任何一个向量共线． (2)平行于同一平面的向量叫做共面向量．空间任意两个向量总是共面的，三个不共面向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量． 互相平行或重合 第 9 章 第六节高考数学总复习人教B版(3)共线向量定理：对空间任意两个向量 a、b(b≠0)，a∥b 的充要条件是 . 推论：如果 l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量 a 的直线，那么对任一点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是存在实数 t 满足等式OP→ ＝OA→ ＋ta，其中向量 a 叫做直线 l 的方向向量． 存在惟一实数 λ，使 a＝λb 第 9 章 第六节高考数学总复习人教B版(4)共面向量定理：如果两个向量 a、b 不共线，则向量 p 与向量 a、b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x、y)，使 p＝ . 推论：空间一点 P 位于平面 MAB 内的充要条件是存在惟一的有序实数对(x、y)，使MP→ ＝xMA→ ＋yMB→ . xa＋yb 第 9 章 第六节高考数学总复习人教B版3．空间向量分解定理 如果三个向量 a、b、c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在惟一的有序实数组 x、y、z，使 p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a、b、c 都叫做基向量． 推论：设 O、A、B、C 是不共面的四点，则对空间任一点 P，都存在惟一的有序实数组 x、y、z，使OP→＝xOA→＋yOB→ ＋zOC→ . 第 9 章 第六节高考数学总复习人教B版4．空间向量的数量积 (1)已知两个非零向量 a，b，在空间任取一点 O，作OA→＝a，OB→ ＝b，...
