3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示VIP免费

第三章 空间向量与立体几何3.1.5 空间向量运算的坐标表示授课教师：李连慧静宁县威戎中学学习目标1 、掌握空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示。2 、会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直。3 、掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式；并会应用这些知识解决简单的立体几何问题。ziy jzizxi单位正交基底，空间直角坐标系，向量的坐标xyO(x ， y ，z)PQ启示：空间向量 OP = (x ， y ， z) OP = OQ + QP = xiy jzkkji 复习【类比探索，揭示规律】平面向量空间向量 1122( ,),(,)ax ybxy111222( ,,),(,,)ax y zbxyzabab-a b -a b aaa b a b / /ab abab1122(,)xy xy1122(- ,-)x y x y11(,)()xyR 1212x xy y112212(,,)xy xyzz112212(- ,-,- )x y x yz z111(,,)()xyzR 12121 2+zx xy yzba0a b / /ab ba0a b 12121221,,0xxyyx yx y即121212,,xxyyzz即2212|| aa aaa222121||()()�ABAB ABxxyyABd),,(),,(2211yxByxA2121(,)ABOBOAxx yy�平面向量1 12222221212cos,|| ||a ba ba ba babaabb232221aaaaaa221221221222111)()()(),,(),,,(zzyyxxABdzyxBzyxAAB232221232221332211,cosbbbaaababababababa类比平面向量的坐标表示可以得到abab||a 8a a b 解 :,,||,8 ,ab ab aa a b求2 ( 3)( 3) 1 5 ( 4)      (2, 3,5)( 3,1, 4) ( 1, 2,1)(2, 3,5)( 3,1, 4) (5, 4,9)2222( 3)5  38(16, 24,40)(2, 3,5) ( 3,1, 4)29C1B1A1D1DABC思考：如图，正方体的棱长为 2 ，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标，并和你同桌进行交流。 xyzD(0 ， 0 ， 0)A(2 ， 0 ， 0)B(2 ， 2 ， 0)C(0 ， 2 ， 0)D1(0 ， 0 ， 2)A1(2 ， 0 ， 2)B1(2 ， 2 ， 2)C1(0 ， 2 ， 2)以 D 为坐标原...