专题复习中考最值问题1.如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E 在 BC 上，且 BE=2，P 在 BD 上，则 PE+PC 的最小值为（ ）A． B． C． D．解：如图，连接 AE，因为点 C 关于 BD 的对称点为点 A，所以 PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得 AE 就是 AP+PE 的最小值， 正方形 ABCD 的边长为 3，BE=2cm，∴AE==，∴PE+PC 的最小值是cm．故选 B2.如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 E、F 分别在 AB、BC 上，AE=3，CF=1，P 是对角线 AC 上的个动点，则PE+PF 的最小值是（ ）A． B． C． D．解：过 E 作 AC 的垂线交 AD 于点 E′，连接 E′F 交 AC 于点 P，过 F 作 AD 的垂线交 AD 于点 G，则 E′F 即为所求， 四边形 ABCD 是正方形，∴∠DAC=∠BAC=45°， EE′⊥AC，∴△AEE′是等腰三角形，∴AE=AE′=3， GF⊥AD，∴GD=CF=1，∴GE′=8-GD-AE′=8-3-1=4，在 Rt△GFE′中，GE′=4，GF=8，∴E′F===4．故选 C．3.（2011•阜新）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E 是 BC 中点，点 F 是边 CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则 DF 的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 解：作点 E 关于直线 CD 的对称点 E′，连接 AE′交 CD 于点 F， 在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E 是 BC 中点，∴BE=CE=CE′=4， AB⊥BC，CD⊥BC，∴=，即=，解得 CF=2，∴DF=CD-CF=6-2=4．4.（2011•天水）如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线 AC 平分∠BAD，点 E 在 AB上，且 AE=2（AE＜AD），点 P 是 AC 上的动点，则 PE+PB 的最小值是 解：如图，作 EO⊥AC，并延长 EO 交 AD 于点 E′， 对角线 AC 平分∠BAD，∠BAD=90°，∴点 E、E′关于 AC 对称，∴PE=PE′，AE=AE′，∴PE+PB 的最小值即线段 BE′的长． AE=2，AB=6，∴AE′=2，在直角三角形 ABF 中，由勾股定理得，BF===2，∴PE+PB 的最小值是 2．故答案为 2．5.如图，正方形 ABCD 的边长是 4，∠DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE上的动点，则 DQ+PQ 的最小值? 解：作 D 关于 AE 的对称点 D′，再过 D′作 D′P′⊥AD 于 P′， DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′， AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是 D 关于 AE 的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为 DQ+PQ 的最小值， 四边形 ABCD ...
