这些你都记得吗 ?1. 求曲线方程的方法2. 平面几何中“圆”是如何定义的？复习与回顾(2) 代入法(1) 直译法(3) 消参法建 , 设 , 限 , 代 , 化 , 证在完备中二 . 圆的标准方程222xaybr其中圆心(a, b), 半径r222x ay br注意 : 圆心(a, b), 半径r的圆特别的 : 圆心为(0, 0)的圆222xyr1.2.一 . 圆的定义平面内与定点 C 的距离等于定长 r 的点的集合 ( 轨迹 )是圆其中定点 C 为圆心，定长 r 为半径·rCoxy2 、由已知条件，写出圆的标准方程(1) 圆心在原点，半径是 3(2) 圆心在 (-3, 4 ), 半径为 5(3) 经过点 (5, 1), 圆心在点 ( 8, -3 )(4) 以点 (3, 4) 为圆心，且与 y 轴相切x2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=9(x-8)2+(y+3)2=25(x+3)2+(y-4)2=25圆心 (-1, 2), 半径为 3圆心 ( 0, 3), 半径为√51 、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径：(1) (x+1)2+(y-2)2 =9(2) x2+(y-3)2=5(3) (x+a)2+ y2=a2练习一圆心 (-a,0), 半径为 |a|yxOrrx2+y2=r2yxO(a,0)(x-a)2+y2=a2yxOC(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2OxyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2３、看图，说出圆的标准方程例１．求以 C （ 1 ， 3 ）为圆心，并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程。CyxOM解：∵圆 C 和直线 3x-4y-7=0 相切∴ 圆心 C 到这条直线的距离等于半径 rr=5164)(37341322则：所求圆的方程是：256252213xy2200BACByAxd直线 L: Ax+By+C=0 的距离点 P(x0,y0) 到yxOM解：∵圆Ｏ和直线 4x+3y-70=0 相切∴ 所求圆的方程是∴ 圆心 O 到这条直线的距离等于半径 r练习二．已知一个圆的圆心在原点，并与直 线 4x+3y-70=0 相切，求圆的方程 .x2+y2=1961434700304r22则 例２．求满足下列条件的圆的方程 (1) 圆心在 x 轴上 , 半径为 5 且过点 A(2,-3) (2) 过 A(4,-1) 且与直线 y=2x 相切于点 P(1,2) 小结：求圆的方程的方法：㈠找出圆心、半径； ㈡待定系数法 a,b,r 练习三．求圆心在直线 2x-y-3=0 上，且 过点 (5,2) 和 (3,-2) 的圆的方程 解：设圆方程为 (x-a)2 +(y-b)2 =r2,由题意得2a-b-3=0(5-a)2+(2-b)2=r2(3-a)2+(-2-b)2=r2解之得 a=2 ， b=1 ， r2=10 ，∴ 所求的圆方程为 (x-2)2 +(y-1)2 =10例３． 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图 .该圆拱跨度 AB=20 ｍ，拱高 OP=4 ｍ，在建造时每隔 4 ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱 A2P2 的长度（精确到 0.01m ） .BAyxO2A1A3A4A2P P1. 圆的标准方程222x ay br 圆心(a, b), 半径r的圆 2. 求圆的方程的方法：(1) 找出圆心、半径； (2) 待定系数法 (a,b,r)3. 直线与圆相切lC圆心 到切线l 的距离 d=rMC作业 Ｐ 82 1 ， 2 ， 4
