高二数学上册 8.3(平面向量的分解定理)课件 沪教版 课件VIP专享VIP免费

实例：一盏电灯，可以由电线 CO 吊在天花板上，也可以由电线 OA 和绳 BO 拉住。 CO 所受的力 F 应与电灯重力平衡，拉力 F 可以分解为 AO 与 BO所受的拉力 F1 和 F2 。思考：从这个实例中我们看到了什么？答：一个向量可以分成两个不同方向的向量思考：从这个实例中我们看到了什么？概括：如果 是平面内的两个不平行的向量， 是该平面内的任意一个非零向量，那么 与 之间有什么关系呢？21,eeaa21,ee概括：如果 是平面内的两个不平行的向量， 是该平面内的任意一个非零向量，那么 与 之间有什么关系呢？1 、 数学实验 1 实验步骤：a. 以四位同学为一组，给每一位同学一个图，上面有两个不平行向量 和 ; b. 每个同学先独立作图 ;c. 小组对照，比较所分解的两向量的长度和方向是否相同？并得出结论。21,eea实验报告：可以分解，且分解的长度和方向唯一的。思考：既然可以分解并且是唯一的，能不能用数学式子把 和 的关系表示出来？21,eea2211222111)4(,)3(,)2(,)1(eeONOMaOCONCMaOCeONeOBeOMeOA则作平行四边形作作作是平面内给定的向量。是不平行向量，若解：aee21,思考：对于给定的向量可以唯一分解成给定的两个不平行向量，那么对于任意的向量 是否也可以得到同样的结论呢？下面让我们来做一个实验。a2 、 数学实验 2实验步骤：a. 利用几何画板画出两个不平行向量 ，画出一个任意向量 ( 该向量可以任意拖动终点来改变 ) 。 b. 自己拖动从中体会其向量的任意性。 21,ee实验报告：可以分解，且分解的长度和方向唯一的。思考：我们对以上两个实验加以概括，可以得出怎样的结论 ？21,eea结论：平面内的任一非零向量 都可以表示为给定的两个不平行向量 的线性组合，即 ，且分解是唯一的。2211eea4 、证明唯一性：证明：（ 1 ）当 时，（ 2 ）当 时，假设 ，则有 由于 不平行，故 ，即 。0a21000ee0a2211eea0)()(2211ee21,ee0)(,0)(2121 ,平面向量分解定理：如果 是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使 ，我们把不平行的向量 叫做这一平面内所有向量的一组基。21,eea21,2211eea21,ee例题分析例 1 ：已知向量 ，求作向量 。21,ee2123ee 1e2e例 2 ．如图：平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M ，且 ，分别用 表示bADaAB ,ba,。和MDMCMBMA,,ABCDabM思考题：例 3 ．如图，已知 是不平行的两个向量， 是实数，且 ， 用 表示 .OBOA,k)(RkABkAPOBOA,OPOABP