三角形的内角平分线与外角平分线组成的角蒋场中学数学教研组 郑芳芳知识梳理 :1. 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；2. 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；3. 三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于 180° ；4. 三角形的外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。1. 如图， PB ， PC 分别是△ ABC 的角平分线 ,PB,PC 交点为 P ，已知∠ A=80° ，求∠ CPB 的度数。ABCP﹚﹚﹚﹚9--3解： ∠ A=80°∴∠ACB+∠ABC=100° ， PB ， PC 分别是△ ABC 的角平分线 , ∴∠1+∠2=50° ∴∠CPB=130°12变化：如图， PB ， PC 分别是△ ABC 的角平分线，且 PB ， PC 交点为 P ，已知∠ A=α ，求∠ CPB的度数。ABCP﹚﹚﹚﹚9--4解： ∠ A=α ，∴∠ ACB+∠ABC=180° － α ， PB ， PC 分别是△ ABC 的角平分线 , ∴∠1+∠2= （ 180° － α ） /2 ，∴∠CPB=180° －（ 180° － α ） /2 =90° ＋ α/212 归纳：三角形的两条内角平分线所 夹的钝角等于 90° 加上第三角的一半。2 ：如图， PB ， PC 分别是△ ABC 的角平分线和外角平分线，且 PB ， PC 交点为 P ，已知∠ A=60° ，求∠ CPB 的度数。ABCP﹚﹚﹚﹚9--5解： PB ， PC 分别是△ ABC 的角平分线和外角平分线 ∴ ∠1=1/2 ∠ABE, ∠2=1/2 ∠ACB ∠1= ∠2+ ∠P ∴ ∠P=1/2 ∠ABE1/2 ﹣∠ACB =1/2 （ ∠ ABE ﹣ ∠ACB ） = 1/2 ∠A =30°E12变化：如图， PB ， PC 分别是△ ABC 的角平分线和外角平分线，且 PB ， PC 交点为 P ，已知 ∠ A=α ，求∠ CPB 的度数。ABCP﹚﹚﹚﹚9--6解： PB ， PC 分别是△ ABC 的角平分线和外角平分线 ∴ ∠1=1/2 ∠ABE, ∠2=1/2 ∠ACB ∠1= ∠2+ ∠P ∴ ∠P=1/2 ∠ABE1/2 ﹣∠ACB =1/2 （ ∠ ABE ﹣ ∠ACB ） = 1/2 ∠A E12归纳：三角形的一条内角平分线和另一个角的外角平分线所夹的锐角等于第三角的一半。3 ：如图， PB ， PC 分别是△ ABC 的外角平分线，且 PB ， PC 交点为 P ，已知∠ A=60° ，求∠ CPB 的度数。ABCP﹚﹚﹚﹚9--7解： PB 和 PC 是△ ABC 的两条外角平分线，∴∠ P=180°- ...
