复数的加减法的运算i 1 42i||.ABCABCDABCDBD�在复平面内点 、 、 对应的复数分别为 、、＋ ，由按逆时针顺序作，求【例1】1i.(42i) 132i.( 1i)(32i)23i||| 23i |13.BA OA OBBABC OC OBBCBD BA BCBDBD�������因为＝－，所以向量对应的复数为－ ＋因为＝－，所以向量对应的复数为 ＋－ ＝ ＋又因为＝＋，所以向量对应的复数为－ ＋ ＋ ＋＝ ＋【，所以＝＋＝解析】 122212()()i||.Z Za bZ Zab�� 由本题可知复数的加减法的几何意义，即向量的和 差 分别对应复数的和 差 ．若向量对应的复数为 ＋ ，则＝【变式练习 1 】已知复平面上正方形 ABCD 的三个顶点是 A(1,2) 、 B( － 2,1) 、 C( － 1 ，－ 2) ，求它的第四个顶点 D 对应的复数．()(i)(12i)(1)(2)i( 12i)(2i) 13i.(1)(2)i13i1122312i.D xyAD OD OAxyxyBC OCOBAD BCxyxxyyD���设， ，则＝－对应的复数为＋－ ＋＝ － ＋ －，＝－对应的复数为－ －－ － ＋ ＝ －因为＝，所以 － ＋ －＝ － ，所以，解得所以顶点 对应的复数为【解－析】利用 |z1 － z2| 的几何意义解题【例 2 】已知复数 z 满足 2≤|z ＋ i|≤4 ，试说明复数 z 在复平面内所对应的点的轨迹． 【解析】因为 |z ＋ i| 的几何意义是动点 Z 到定点－ i 的距离，所以满足 2≤|z ＋ i|≤4 的动点 Z 的轨迹是以－ i 为圆心， 2 为半径的圆外 ( 含边界 ) 和以－ i 为圆心， 4 为半径的圆内 ( 含边界 ) 之间的圆环 ( 含边界 ) ，如右图阴影部分所示． 12122121||||||ZZZ ZOZOZzz� 在复平面，，的距离＝－＝－是复几何意的基．由复足的件，合复平面的形分析、解，是形合的典型．内两点间数义础数满条结内图来决问题数结 22|3i | 1.12 |1||1|zzzzz若复数 满足＋＋求：的最大值和最小值；－＋＋的最大【变式练习2】值和最小值．|3i | 1(31)1()()zzMC＋＋表示 对应的点在以－，－为圆心，为半径的圆的内部【解析】包括边界 如图 ．(1)|z| 表示圆上动点 M 到原点的距离，所以 |z|max ＝ 3 ， |z|min ＝ 1.(2) 因 为 2(MA2 ＋ MB2) ＝ AB2 ＋(2MO)2 ，所以 |z － 1|2 ＋ |z ＋ 1|2 ＝ 2 ＋ 2MO2 ，而 MO 最大值为 3 ，最小值为 1.所以 |z － 1|2 ＋ |z ＋ 1|2 最大值和最小值...
