掌握两直线所成的角的概念．2 ．掌握直线与平面所成的角的概念．3 ．掌握二面角及二面角的平面角的概念
【考纲下载】第 6 讲 空间角1 ．两条异面直线所成的角 (1) 定义：设 a ， b 是两条异面直线，过空间任一点 O 作直线 a′∥a ， b′∥b ，则 a′ 与 b′ 所夹的 叫做 a 与 b 所成的角． (2) 范围：两异面直线所成角 θ 的取值范围是
(3) 向量求法：设直线 a ， b 的方向向量为 a ， b ，其夹角为 φ ， 则有 cos θ ＝ ＝
锐角或直角|cosφ| 提示：异面直线的夹角与向量的夹角有所不同，请注意思考它们的区别和联系．2 ．直线与平面所成的角 (1) 定义：直线和平面所成的角，是指直线与它在这个平面内的射影所成的角． (2) 范围：直线和平面所成角 θ 的取值范围是
(3) 向量求法：设直线 l 的方向向量为 a ，平面的法向量为 u ，直线与平面所成的 角为 θ ， a 与 u 的夹角为 φ ，则有 sin θ ＝ 或 cos θ ＝ sin φ
|cosφ|【思考】 直线与平面所成的角和平面的法向量与直线的方向向量所成的角有怎样的关系
答案：当直线的方向向量与平面的法向量所成的角是锐角时，其余角为线面角；当直线的方向向量与平面的法向量所成的角是钝角时，其补角的余角是线面角．3 ．二面角(1) 二面角的取值范围是 ．(2) 二面角的向量求法① 若 AB 、 CD 分别是二面角 α － l － β 的两个面内与棱 l 垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量 的夹角 ( 如图① ) ．② 设 n1 ， n2 分别是二面角 α － l － β 的两个面 α ， β 的法向量，则向量 n1与 n2 的夹角 ( 或其补角 ) 的大小就是二面角的平面角的大小 ( 如图②③ ) ．[0 ， π]提示：在利用空间向量求二面
