第 3 课时 圆的方程1 ．掌握确定圆的几何要素．2 ．掌握圆的标准方程与一般方程 .考纲下载 圆是常见曲线，也是解析几何中的重点内容，几乎每年高考都有一至二题，以选择填空形式出现，难度不大，主要考查圆的方程 ( 标准方程、一般方程 ) 及圆的有关性质 .请注意 ! 课前自助餐 课本导读1．圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆． 2．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中(a，b)为圆心，r为半径． 3．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，其中圆心为－D2，－E2 ，半径为r＝ D2＋E2－4F2. 4 ．点与圆的位置关系设圆的标准方程 (x － a)2 ＋ (y － b)2 ＝ r2 ，点 M(x0 ， y0)① 点在圆上： (x0 － a)2 ＋ (y0 － b)2 ＝ r2 ；② 点在圆外： (x0 － a)2 ＋ (y0 － b)2>r2 ；③ 点在圆内： (x0 － a)2 ＋ (y0 － b)21 C．m<14 D．m<14或m>1 2．圆x2＋y2－6x＋4y＝0的周长是________． 解析 配方得：(x－3)2＋(y＋2)2＝13， ∴r＝ 13，∴圆的周长C＝2π· 13＝2 13π. 答案D答案 2 13π 3．(2010·新课标全国)圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________． 解析 由题意可知，原点到直线x＋y－2＝0的距离为圆的半径，即r＝|0＋0－2|2＝ 2，所以圆的方程为x2＋y2＝2. 4．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为________． 答案 x2 ＋ y2 ＝ 2答案 (x － 2)2 ＋ (y － 1)2 ＝ 5解析 连接OA、OB，由平面几何知识可知O、A、P、B四点共圆，故△APB的外接圆即为以OP为直径的圆，即圆心为C(2,1)，半径r＝12|OP|＝|OC|＝ 5，故圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. 授人以渔题型一 方程与圆例1 已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆. (1)求实数m的取值范围． (2)求该圆半径r的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程． 【解析】 (1)方程表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，即 4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)>0，所以－17
