六、立体几何 高频考点整合 基础回扣训练 1. (2010·辽宁改编)已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点， SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝ 2，则球 O 的表面积为________． 解析 如图所示，A、B、C 三点在一小圆面上， AB⊥BC，AC 为斜边， ∴小圆的圆心为 AC 的中点 D. SA＝AB＝1，BC＝ 2， ∴AC＝ 3，AD＝ 32 . S，A，B，C 都在球面上，取 SC 的中点 O，则 OD∥SA. SA⊥平面 ABC，∴OD⊥平面 ABC， ∴O 为球心，SO 为球半径． SC＝ 1＋( 3)2＝2，∴SO＝1，∴球 O 的表面积为 4π. 4π 2．已知 α，β，γ 是三个不同的平面，命题“α∥β，且 α⊥γ ⇒ β⊥γ”是真命题．如果把 α，β，γ 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中真命题有________个． 解析 依题意得，命题“a∥b，且 a⊥γ⇒ b⊥γ”是真命题(由“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”可知)；命题“a∥β，且 a⊥c⇒β⊥c”是假命题(直线 c 可能位于平面 β 内，此时结论不成立)；命题“α∥b，且 α⊥c⇒ b⊥c”是真命题(因为α∥b，因此在平面 α 内必存在直线 b1∥b；又 α⊥c，因此 c⊥b1，c⊥b)．综上所述，其中真命题共有 2 个． 23. 如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1中棱长为 A,点 E 为 AA1的中点,在对角面 BB1D1D 上取一点 M，使 AM＋ME 最小，其最小 值为________． 解析 取 CC1 的中点 F，则 ME＝MF， ∴AM＋ME＝AM＋MF≥AF ＝( 2a)2＋12a 2＝32a. 32a 4．已知平面 α⊥平面 β，α∩β＝l，点 A∈α，A∈l，直线 AB∥l， 直线 AC⊥l，直线 m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是________(填序号)． ①AB∥m；②AC⊥m；③AB∥β；④AC⊥β. 解析 m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l. AB∥l，∴AB∥m，故①一定正确． AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m，从而②一定正确． A∈α，AB∥l，l⊂ α，∴B∈α. ∴AB⊄β，l⊂ β.∴AB∥β.故③也正确． AC⊥l，当点 C 在平面 α 内时，AC⊥β 成立，当点 C 不在平面 α 内时，AC⊥β 不成立， 故④不一定成立． ④5．在四面体 ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且依次为 34， 41，5，将此四面体 ABCD 置入一长方体内，可求出其外接 球的半径 R 为________． 解析 设长方体的长、宽、高分别是...
