第十章推理与证明第 1 讲合情推理和演绎推理考纲要求考纲研读合情推理与演绎推理1 ．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2 ．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3 ．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 .在数学中，由于所有命题的正确性都是用演绎推理来证明的，所以从形式上看，主要考查类比推理和归纳推理．合情推理需根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后再提出猜想．在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑 .1 ．合情推理归纳推理类比推理(1) 定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理．(2) 合情推理可分为 __________ 和 __________ 两类：① 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由 _____ 到 _____ 、由 _____到 ______ 的推理；部分整体个别一般② 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．2 ．演绎推理定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫做演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理，“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．1 ．在△ ABC 中，若 BC⊥AC ， AC ＝ b ， BC ＝ a ，则△ ABC 的外接圆半径 r ＝，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 S － ABC 中，若 SA ， SB ， SC 两两垂直， SA ＝ a ，SB ＝ b ， SC ＝ c ，则四面体 S － ABC 的外接球半径 R ＝ __________.a2＋b22 a2＋b2＋c22 2 ．已知正三角形内切圆的半径是高的—，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 ________________________________.1314正四面体的内切球的半径是高的 3 ．在平面直角坐标系中，直线一般方程为 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，圆心在 (x0 ， y0) 的圆的一般方程为 (x － x0)2 ＋ (y － y0)2 ＝ r2 ；则类似地，在空间直角...
