3.2 均值不等式3.2 均值不等式22a,b∈R,则 （ 1.预当且仅备定理：当a=b若时a +，等b ≥2ab号成立）+a,b∈R ,则 （ a+b2.平当且仅当a均值定理：若≥=b时，ab2等号成立）3. 注意：两个不等式的适用范围不同 ;1a>0,当a取什么值，a+ 的值a 最小？最小值问题：是多少？应用 求最值时 ,注意验证：一正 、二定 、三相等( ,)2abab a bR例 2. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其 容积为 4800m3, 深为 3m, 如果池底每 1m2 的造 价为 150 元，池壁每 1m2 的造价为 120 元， 问怎样设计水池能使总造价最低？ 最低总造价是多少元？ 练习 : 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价为 400 元 /m ，中间两道隔墙建造单价为 248 元 /m ，池底建造单价为 80 元 /m2 ，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。分析：设污水处理池的长为 x m, 总造价为 y 元，（ 1 ）建立 x 的函数 y ； （ 2 ）求 y 的最值 . 解答设污水处理池的长为 x m, 总造价为 y 元，则解：y=400· (2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当 800x=259200/x, 即 x=18 时，取等号。≥160002592008002xx答：池长 18m ，宽 100/9 m 时， 造价最低为 30400 元。练习： 为何值时，当函数、若xxxyx,31,31函数有最值，并求其最值。2 、求证：在直径为 d 的圆的内接矩形中，面积最大的是 正方形，这个正方形的面积等于.22d( ,)2abab a bR222( ,)abab a bR
