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高中数学 32均值不等式课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

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3.2 均值不等式3.2 均值不等式22a,b∈R,则 ( 1.预当且仅备定理:当a=b若时a +,等b ≥2ab号成立)+a,b∈R ,则 ( a+b2.平当且仅当a均值定理:若≥=b时,ab2等号成立)3. 注意:两个不等式的适用范围不同 ;1a>0,当a取什么值,a+ 的值a 最小?最小值问题:是多少?应用 求最值时 ,注意验证:一正 、二定 、三相等( ,)2abab a bR例 2. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其 容积为 4800m3, 深为 3m, 如果池底每 1m2 的造 价为 150 元,池壁每 1m2 的造价为 120 元, 问怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价是多少元? 练习 : 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200m2的三级污水处理池(平面图如上图)。如果池四周围墙建造单价为 400 元 /m ,中间两道隔墙建造单价为 248 元 /m ,池底建造单价为 80 元 /m2 ,水池所有墙的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最底造价。分析:设污水处理池的长为 x m, 总造价为 y 元,( 1 )建立 x 的函数 y ; ( 2 )求 y 的最值 . 解答设污水处理池的长为 x m, 总造价为 y 元,则解:y=400· (2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当 800x=259200/x, 即 x=18 时,取等号。≥160002592008002xx答:池长 18m ,宽 100/9 m 时, 造价最低为 30400 元。练习: 为何值时,当函数、若xxxyx,31,31函数有最值,并求其最值。2 、求证:在直径为 d 的圆的内接矩形中,面积最大的是 正方形,这个正方形的面积等于.22d( ,)2abab a bR222( ,)abab a bR

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