课题学习上高中学初二（ 6 ）班最短路径问题13.4 如图所示，从 A 地到 B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间 , 线段最短FEDCBA①②③(Ⅰ)(Ⅰ) 两点在一条直线异侧两点在一条直线异侧已知：如图， A ， B 在直线 L 的两侧，在 L 上求一点 P ，使得 PA+PB 最小。 P连接 AB, 线段 AB 与直线 L 的交点 P ，就是所求。思考？？？为什么这样做就能得到最短距离呢？根据：两点之间线段最短. 引言： 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”． 引入新知 问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探索新知BAll 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”． 你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 探索新知BAll 追问 1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将 A ， B 两地抽象为两个点，将河 l 抽象为一条直 线． 探索新知B··Al（ 1 ）从 A 地出发，到河边 l 饮马，然后到 B 地； （ 2 ）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与 A ， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从 A 地 到饮马地点，再回到 B 地的路程之和； 探索新知 追问 2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 探索新知 追问 2 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？ （ 3 ）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l 上的点．设 C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在 l 的什么位置时， AC 与 CB 的和最小（如图）． BAlC 追问 1 对于问题2 ，如何将点 B“ 移”到 l 的另一侧 B′处，满足直线 l 上的任意一点C ，都保持 CB 与 CB′ 的长度相等？ 探索新知 问题2 如图，点 A ， B 在直线 l 的同侧，点 C 是直 线上的一个动点，当点 C 在 l...
