2016~2017 学年高三年级综合能力测试（CAT）（一） 理科数学（全国卷 2）参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）（1）C （2）D （3）A （4）B （5）C （6）C （7）B （8）A （9）B （10）D （11）C （12）B二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（13） （14） （15）丙、甲、乙 （16）3 三、解答题（共 70 分） （17）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）证明：当时， ，又，所以 ………………2分 当时， 即 ， ……………………4 分 则 所以是等比数列. ……………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ……………………7 分 ……………………9 分 所以高三数学（理）试题答案 第 1 页 共 8 页 ……………………12 分（18）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）证明：因为为正方形，所以又因为 ，所以平面所以因为，，所以因为, 所以面因为 平面所以 平面⊥平面 …………………………5 分 （Ⅱ）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，令，则.所以 ，,, ………6 分设平面的一个法向量，则， .所以 令，则.高三数学（理）试题答案 第 2 页 共 8 页所以 平面的一个法向量. …………………………8 分设平面的一个法向量，则， .所以 令，则. ……………10 分所以 平面的一个法向量. 所以 . …………………………11 分由图可知，二面角是钝角，所以二面角的余弦值为. …………………………12 分（19）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）甲城市去年上半年的平均气温比乙城市低；乙城市去年上半年的月平均气温比甲城 市上半年的月平均气温波动大（答案不唯一）. ………………………3 分 （Ⅱ）甲城市上半年的平均气温为9+13+17+17+18+226=16（）设“从甲城市的月平均气温中随机抽取一个数，此数大于该城市上半年的平均气温”为事件 A ，基本事件空间为，共有 6 个基本事件，事件包含 17，17，18，22 这 4 个基本事件，则 P( A)=46 =23 .………………7分 （Ⅲ）设“从甲、乙两城市不低于 16的月平均气温中随机抽取一个数，这两个数值相等” 高三数学（理）试题答案 第 3 页 共 8 页 为事件，基本事件空间为，共有个基本事件， .………………10 分 事件B 包含这两个基本事件，则 P( B)= 216 =18 ..………12 分（20）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）因为椭圆x2a2 + y2b2 =1( a>b>0)的短轴长为...
