21．1 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题 1：已知反比例函数 y= ，那么它的图象在第一象限横、 纵坐标相等的点的坐标是___________．问题 2：如图，在直角三角形 ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么 AB 边的长是__________． 问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么 S=_________． 老师点评：问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y，所以 x2=3．因为点在第一象限，所以 x= ，所以所求点的坐标（ ， ）． 问题 2：由勾股定理得 AB= 问题 3：由方差的概念得 S=
二、探索新知 很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0） 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1 有算术平方根吗
2．0 的算术平方根是多少
3．当 a0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y ≥0 ）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0 ． 解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ． 例 2．当 x 是多少时， 在实数范围内有意义
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1≥0， 才能有意义． 解：
