章末整合反馈 在选取直线方程时选取截距式，常常忽视截距为零的情况． 求与点 M(4,3)的距离为 5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 【错解】 设所求直线方程为xa＋ya＝1，即 x＋y－a＝0
因为点 M(4,3)与所求直线的距离为 5， 所以|4＋3－a|2＝5
解得 a＝7±5 2
故所求直线方程为 x＋y－7－5 2＝0 或 x＋y－7＋5 2＝0
误区一 忽视“零截距”致误【错解分析】 本题忽略了截距为零的情况导致出错．因为截距存在的直线不能用截距式方程表示，如果选用截距式，一定要考虑截距为零是否适合题设． 【正解】 当截距不为 0 时，设所求直线方程为xa＋ya＝1，即 x＋y－a＝0， 点 M(4,3)与所求直线的距离为 5， ∴|4＋3－a|2＝5，∴a＝7±5 2
∴所求直线方程为 x＋y－7－5 2＝0 或 x＋y－7＋5 2＝0
当截距为 0 时，设所求直线方程为 y＝kx，即 kx－y＝0
同理可得|4k－3|1＋k2＝5， ∴k＝－43
∴所求直线方程为 y＝－43x， 即 4x＋3y＝0
综上所述，所求直线方程为 x＋y－7－5 2＝0 或 x＋y－7＋5 2＝0 或 4x＋3y＝0
在选用点斜式与斜截式直线方程时易忽视斜率不存在的情况． 已知直线 l 经过直线 2x＋y－5＝0 与 x－2y＝0 的交点．若点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程． 【错解】 由 2x＋y－5＝0x－2y＝0得两直线交点为(2,1)， 设 l：y－1＝k(x－2)，即 kx－y＋1－2k＝0， 则|5k＋1－2k|1＋k2＝3，解得 k＝43， ∴l：4x－3y－5＝0
误区二 忽略直线斜率不存在的情况而致误【错解分析】 错在将直线 l 的方程设为点斜式时忽视了斜率不存在的情况．事实上，满足条件的直线 l 有两条
