高中数学 第四章 圆与方程 432 空间两点间距离公式课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

4.3.2 4.3.2 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 问题 1 ：如何求数轴上两点间的距离？ 提示： |AB| ＝ |x1 － x2| ＝ 问题 2 ：如何求平面直角坐标系中， P 、 Q 两点间距离？ 问题 3 ：若在空间中已知P1(x1 ， y1 ， z1)P2(x2 ， y2 ， z2) 如何求 |P1P2|. 提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似．221)(xx 22121212||()()PPxxyy平面：两点间距离公式22121212||()()PPxxyy平面：类比猜想22212121212||()()()PPxxyyzz空间：xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|从立体几何可知， |OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 222zyx|OP|所以问题 4. 设在空间直角坐标系中点 P 的坐标是 (x,y,z),求点 P 到坐标原点 O 的距离 .问题 5 ： 如果 |OP| 是定长 r ，那么 表示什么图形？2222rzyxxyzO表示以原点为球心， r 为半径的球的球面。空间任意两点间的距离 .P2 (x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2| ； |Q1R1|=|y1-y2| ；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|222212121212| P P |(xx )(yy )(zz )xyzOP1 (x1,y1,z1)问题 6 ：设点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空间中任意两点 , 求 P1 到P2 的距离，并证明你的结论。• 空间问题转化平面问题• 几何问题两种方法• 数学问题的研究方法：猜想到证明你的收获解： 设 P 点坐标为222)2()00()01(zPA),0,0(zP222)1()03()01(zPB 例 1 . 已知两点 A(1, 0, 2)和 B(1, -3,1) ，点 P 在 z 轴上，若 |PA|=|PB| ，求点 P 的坐标 . |PA|=|PB|222)2()00()01(z222)1()03()01(z解得 Z=)3,0,0(P所以3课本 138 页练习 2练习 1 、课本 103 页练习4练习 2、如图，以棱长为 a 的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点 P 为对角线 AB 的中点，点Q 在棱CD 上运动时，探究 PQ 的最小值． xyzABCDOPQ【解析】由已知( , ,0),(0, ,0),(0, , ), (0,0, )A a aCaDa a Ba ， 点 P 为对角线 AB 的中点，∴点 P 坐标为(,,)2 2 2a a a ， 设(0, , )Qa z ，则22()22aaPQz， ∴当2az 时， PQ 取到最小值为22 a ，此时Q 为CD 的中点． 课本 139 页 B3变式 1 ：当点 Q 是 CD 中点...