第 2 课时 直线方程的两点式和一般式1. 掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化 .2. 了解在直角坐标系中平面内的直线与关于 x,y 的二元一次方程的对应关系 ( 难点 ).1. 直线方程的两点式和截距式 名称 两点式 截距式 已知 条件 P1(x1,y1),P2(x2,y2), 其中 x1≠x2,y1≠y2 在 x,y 轴上的截距分 别为 a,b,且 ab≠0 示意图 方程 y-y1y2-y1= x-x1x2-x1 xa +yb=1 适用 范围 x1≠x2,y1≠y2 ab≠0 名师点拨点斜式与斜截式的联系及区别(1) 联系 :① 直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式 , 它们都可以看成直线上任意一点 (x,y) 的横坐标 x 和纵坐标 y之间的关系等式 , 即都表示直线 .② 直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况 , 它们都不能表示斜率不存在的直线 .(2) 区别 :① 直线的点斜式方程是用直线的斜率 k 和直线上一点的坐标(x0,y0) 来表示的 , 同一条直线的点斜式方程有无数个 .② 直线的斜截式方程是用直线的斜率 k 和该直线在 y 轴上的截距 b 来表示的 , 同一条直线的斜截式方程是唯一的 .2. 直线的一般式方程把关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0 叫作直线的一般式方程 , 简称一般式 . 其中系数 A,B 满足 A,B 不同时为 0.名师点拨直线的一般式方程的系数和常数项对直线位置的影响(1) 当 A=0,B≠0,C≠0 时 , 方程表示的直线与 x 轴平行 ;(2) 当 A≠0,B=0,C 为任意实数时 , 方程表示的直线与 x 轴垂直 ;(3) 当 A=0,B≠0,C=0 时 , 方程表示的直线与 x 轴重合 ;(4) 当 A≠0,B=0,C=0 时 , 方程表示的直线与 y 轴重合 ;(5) 当 C=0,A,B 不同时为 0 时 , 方程表示的直线过原点 .【做一做】 根据下列条件分别写出直线的方程 , 并化为一般式 .(1) 经过 A(-1,5),B(2,-1) 两点 ;(2) 在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 -3,-1.解:(1)由两点式方程,得 𝑦-5-1-5 = 𝑥-(-1)2-(-1), 整理,得 2x+y-3=0. (2)由截距式方程,得 𝑥-3 + 𝑦-1=1, 整理,得 x+3y+3=0. 题型一题型二题型三题型四题型一 直线方程的两点式和截距式 【例 1】 求满足下列条件的直线方程: (1)过点 A(-2,3),B(4,-1); (2)在 x 轴、y 轴上的截距分别为 8,-6. 解:(1)由两点式方程,得 𝑦-3-1-3 = 𝑥+24+2,化简得 2x+3y-5=0. (2)由截距式方程,得𝑥8 + 𝑦-6=1,化简得 3x-4y-24=0. 题型一题型二题型...
