高考数学第一轮复习考纲(数列的求和)课件6 文 课件VIP免费

第 4 讲 数列的求和1 ．等差数列 {an} 的前 n 项和Sn＝ na1＋an2na1＋12nn－1da·n2＋b·n. 2 ．等比数列 {an} 的前 n 项和 Sn(1) 当 q ＝ 1 时， ________.(2) 当 q≠1 时， _________________Sn=na1Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q . 1．数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝1nn＋1，则 S5 等于( ) A．1 B.56 C.16 D. 130 B2．若等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝2，a4＋a5＋a6＝5，则a8＋a9＋a10＝( ) A．16 B．17 C．18 D．19 3．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则 a5＝____，前 8 项的和 S8＝_____(用数字作答)． 4．数列 112，214，318，…，n＋ 12n ，…的前 n 项和 Sn＝______________________. 5．数列{an}的通项公式 an＝1n＋ n＋1，若前 n 项的和为10，则项数 n＝______. B1622511(1) 122nn n  120考点 1 已知数列的通项公式，求数列前 n 项之和例 1 ： (1) 等比数列 1,2,22,23 ，…中的第 5 项到第 10 项的和为 ________ ；(2) 等差数列 {an} 的前 n 项和为 18 ，前 2n 项为和 28 ，则前 3n 项和为 ________ ．解题思路：(1)可以先求出 S10，再求出 S4，利用 S10－S4 求解；也可以先求出 a5 及 a10，由 a5、a6、a7、…、a10 成等比数列求解．(2)利用等差数列的性质求解． 解析：(1)由 a1＝1，a2＝2，得 q＝2， ∴S10＝11－2101－2＝1 023，S4＝11－241－2 ＝15， ∴S10－S4＝1 008. (2)方法一： {an}是等差数列， ∴Sn、S2n－Sn、S3n－S2n 是等差数列． ∴2(S2n－Sn)＝Sn＋(S3n－S2n) ⇒ 2(28－18)＝18＋S3n－28，∴S3n＝30. 方法二： {an}是等差数列， ∴Snn 为等差数列． 若所给数列是等差 ( 等比 ) 数列，可根据其前 n项和公式求解，利用等差 ( 等比 ) 数列的有关性质解题，有时可以简化运算．∴n，Snn ，2n，S2n2n ，3n，S3n3n 三点共线． ∴282n－18n2n－n ＝S3n3n－282n3n－2n⇒ S3n＝30. 【互动探究】1 ．已知等比数列 {an} 中， an>0 ， a1 、 a9 为 x2 － 10x ＋ 16 ＝ 0的两个根，则 a4·a5·a6 ＝ ____.考点 2 裂项相消法求和64例 2：(1)求和： 11×4＋ 14×7＋17×10＋…＋13n－23n＋1； (2)求和：12＋1＋13＋ 2＋...