高考数学 考前提醒的 82 个问题 1. 对于集合, ,A B 当 AB 时，你是否注意到一个极端情况：A 或 B ,求集合的子集时,是否忘记了 ? 【例】已知2210,Ax xpxx R ， A R，求 p的取值范围. 【分析】 A R,容易理解为方程2210xpx 的两根为非正,而忽视了 A 的可能,此题应分为 A , A 为单元素集合, A含有两个非正元素三种情况讨论.（答案:4,p ）. 2. 对于含有 n nN个元素的有限集合 M ,其子集, 真子集,非空子集, 非空真子集的个数依次为 2 ,21,21,22.nnnn 【例】 (2006 年,全国卷Ⅰ,理,12) 设集合1,2,3,4,5I 。选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B中最小的数大于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有 (A)50种 (B) 49种 (C) 48种 (D) 47种 【分析及解】这是一个计数问题，.从条件(2)中的“B 中最小的数”入手，显然有四种情形： ① B 中最小的数为 2.此时 A 仅有 1 种选法,即 1 的非空子集数,而 B 可以有 8 种选法,即3,4,5 的所有子集数，有1 88 种选法. ② B 中最小的数为 3,此时 A 有 3 种选法,即1,2 的非空子集数,而B 有 4 种选法,即4,5 的所有子集数，有3412 种选法. ③ B 中最小的数为 4, 此时 A 有 7 种选法,即1,2,3 的非空子集数,而 B 有 2 种选法,即 5 的所有子集数，有 7214 种选法 ④ B 中最小的数为 5, 此时 A 有 15 种选法,即1,2,3,4 的非空子集数,而 B 仅有 1 种选法,即 5 在 B 中. 有15 115 种选法 由以上, 不同的选择方法共有812141549种. 3.映射的概念你理解吗?是否注意到了在:fAB中, A 中元素的任意性和 B 中元素的唯一性? 4.记住函数的几个重要性质： （1）关于对称性. ①如果函数 yfx对于x R ,都有f axf ax,那么, 函数 yfx的图象关于直线 xa 对称; 如果函数 yfx对于x R ,都有f axf bx,那么, 函数 yfx的图象关于直线2abx对称; ②如果函数 yfx对于x R ,都有f axf ax,那么, 函数 yfx的图象关于点 ( ,0)a对称;如果函数 yfx对于x R ,都有2f axf...
