1 ．知识与技能掌握空间向量的数乘运算．理解共线向量，直线的方向向量和共面向量．2 ．过程与方法能够利用共线向量和共面向量进行推理和论证．重点：向量的数乘运算，共线向量与共面向量定理．难点：共线向量和共面向量的理解与运用．1 ．共线向量前面，我们学习了平面向量共线的充要条件，这个条件在空间也是成立的，即① a∥b ， b≠0 ，则存在唯一实数x 使 a ＝ xb ；②若存在唯一实数 λ ，使 a ＝ λb ，则 a∥b.判定两向量共线的关键是找到实数 λ. 运用②证明直线平行还需说明 a( 或 b) 上有一点不在 b( 或 a) 上．运用②证明三点共线，还需说明 a 与 b 有公共点．2 ．共面向量①a∥α 是指 a 所在的直线在平面 α 内或平行于平面 α.② 共面向量是指这些向量所在的直线平行或在同一平面内，共面向量所在的直线可能相交、平行或异面．空间任意两个向量总是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了．例如，图中的长方体，向量 ，无论怎样平移都不能使它们在同一平面内．向量 p 与不共线向量 a ， b 共面⇔存在惟一有序实数对(x ， y) ，使 p ＝ xa ＋ yb()※稍作变化即：点 P 位于平面 ABC 内⇔ 存在有序实数对(x，y)，使AP→＝xAB→＋yAC→(※※) 或对空间任一点 O，有OP→ ＝OA→ ＋xAB→＋yAC→(※※※) 这是空间平面 ABC 的向量表示式． (※)式是判定三个向量是否共面的依据，又是已知共面条件的表示式；(※※)是证明点线共面的依据．(※※※)是证明四点共面的依据． 1 ．空间向量的数乘运算(1) 定义：实数 λ 与空间向量 a 的乘积 λa 仍然是一个，称为向量的数乘运算．(2) 向量 a 与 λa 的关系向量λ 的范围方向关系模的关系λ>0方向 .λa 的模是 a 的模的 倍 .λ ＝ 0λa ＝ 0 ，其方向是任意的λ<0方向 .相同相反|a|(3) 空间向量的数乘运算律设 λ 、 μ 是实数，则有① 分配律： λ(a ＋ b) ＝.② 结合律：.λa ＋ λbλ(μa) ＝ (λμ)a2 ．共线向量与共面向量共线 ( 平行 ) 向量共面向量定义表示空间向量的有向线段所在的直线 ，则这些向量叫做 或平行向量平行于 的向量叫做共面向量充要条件对于空间任意两个向量 a ， b(b≠0) ， a∥b 的充要条件是存在实数 λ 使 .若两个向量 a ， b 不共线，则向量 p 与 a ，b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对 (x ， y) ，使 .互...
