选修4-5不等式选讲第一节绝对值不等式 明 考 向 提 能 力 [ 备考方向要明了 ]考 什 么1
理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用 绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．2
掌握 |ax ＋ b|≤c ， |ax ＋ b|≥c ， |x － a| ＋ |x － b|≤c ， |x － a| ＋ |x － b|≥c 型不等式的解法
怎 么 考 从高考内容上看，绝对值不等式的解法及简单应用是命题的热点，题型多为解答题，难度中低档，着重考查数形结合思想及分类讨论思想的应用
[ 精析考题 ][ 例 1] (2011· 陕西高考改编 ) 若不等式 |x ＋ 1| ＋ |x －2|≥a 对任意 x∈R 恒成立，求 a 的取值范围．[ 自主解答 ] 由于 |x ＋ 1| ＋ |x － 2|≥|(x ＋ 1) － (x －2)| ＝ 3 ，所以只需 a≤3 即可．若本题条件变为“∃ x∈R 使不等式 |x ＋ 1| ＋ |x － 2|a对于一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是________ ．解析：由绝对值的几何意义知： |x － 4| ＋ |x ＋ 5|≥9 ，则log3(|x － 4| ＋ |x ＋ 5|)≥2 所以要使不等式 log3(|x － 4| ＋ |x＋ 5|)>a 对于一切 x∈R 恒成立，则需 a
