第四章 三角函数、解三角形 §4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 基础知识 自主学习 要点梳理 1．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为 、 、 . ②按终边位置不同分为 和 . (2)终边相同的角 终边与角α相同的角可写成 ． 正角负角 零角象限角轴线角α＋k·360° (k∈Z) (3)弧度制 ①1弧度的角： 叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ，|α|＝ ，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径． ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值lr与所取的r的大小 ，仅与角的大小有关. ④弧度与角度的换算：360°＝ 弧度；180°＝ 弧度． ⑤弧长公式： ， 扇形面积公式：S扇形＝ ＝ . 长度等于半径的圆弧所对的 圆心角 正数 负数 零 无关 2π π l ＝ |α|r lr 12lr 12|α|r2 2．任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义 设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r (r>0)，那么角α的正弦、 余弦、正切分别是：sin α＝ ，cos α＝ ， tan α＝ ，它们都是以角为 ，以比值为 的函数． (2)三角函数在各象限内的符号口诀是： . 自变量 函数值 一全正、二正弦、三正切、四余弦 yr xr yx 3．三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的 .由三角函数的定义知，点P的坐标为 ，即 ，其中cos α＝ ，sin α＝ ， 单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝ .我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的 、 、 . 正射影 (cosα ， sinα) P(cosα ， sinα) OM MP AT 余弦线 正弦线 正切线 MP OMAT三角函数线有向线段 为正弦线有向线段 为余弦线有向线段 为正切线 [难点正本 疑点清源] 1．对角概念的理解要准确 (1)不少同学往往容易把“小于 90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°<α<90°} ， 第 一 象 限 角 的 集 合 为{α|k·360°<α
