七年级培优班讲义 第 13 课时 编写 何 媛 审核：易建伟多边形的内角和与外角和一、知识回顾 1、多边形的内角和： ．2、多边形的外角和： ．3、从 n 边形的一个顶点可以引 条对角线，并把 n 边形分成 个三角形．4、n 边形一共可引出 条对角线．二、培优例题例 1、如果一个多边形的所有内角从小到大排列，恰好依次增加相同的角度，且最小角为 100°，最大角为 140°，求这个多边形的边数和依次增加的度数．例 2、如果一个多边形的一个内角的外角与其余内角的和为 900 度，求这个多边形的边数。例 3、已知：如图，六边形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的．（1）根据图形写出你的猜想： ∥ ；（2）请证明你在（1）中写出的猜想．1PABC七年级培优班讲义 第 13 课时 编写 何 媛 审核：易建伟例 4、已知射线，A、B 为上两动点，A 的平分线与B 的外角平分线交于 C，试问： C 的度数是否随 A、B 运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出C 的值.例 5、在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，求∠A 的度数．例 6、用一根长为 a 米的线围成一个等边三角形，已知这个等边三角形的面积为 b 平方米．现在这个等边三角形内任取一点 P，求点 P 到等边三角形三边距离之和．2七年级培优班讲义 第 13 课时 编写 何 媛 审核：易建伟例 7、小明想画一个五边形 ABCDE，使∠A 的度数为奇数，并且使∠B，∠C，∠D，∠E 的度数顺次增加相同的整数度，你认为小明的想法能实现吗？如果能，请求出∠A 的度数；如果不能，请说明理由；（2）若小明想画一个满足（1）条件的六边形 ABCDEF，你认为他的想法能否实现，如果不能，请说明理由；如果能，请求出∠A 的度数．例 8、有一个凸十一边形，它由若干个边长为 1 的正三角形和边长为 1 的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小。3七年级培优班讲义 第 13 课时 编写 何 媛 审核：易建伟反馈练习：1、一块正六边形硬纸片（如图 1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图 2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图 1 中的四边形 AGA′H，那么∠GA′H的大小是 ．2、如图，是一个六角星，其中∠AOE=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．3、如图，△ABC 的面积为 1， BD∶CD=2∶1，F 是 AC 的中点，AD 与 BE 相交于点P，求四边形 PDCE 的面积。4
