平方差公式进行因式分解VIP专享VIP免费

—— 平方差公式法知识回顾 1 、什么叫把多项式分解因式 ?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式 .2 、分解因式和整式乘法有何关系 ?多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算 .知识探索1 、能否用提公因式的方法把多项式 x2-25 ， 9x2-y2 分解因式 ?[ 提示： a2-b2=(a+b)(a-b)]9x2-y2解： x2-25 = x2 - 52 =(x+5)(x-5)=(3x)2-y2 =(3x+y)(3x-y)利用平方差公式进行因式分解 中首是（ ）尾是（ ）22251641bababa54215421a21b54△2- 2= （△ + ）（△ - ）首 2- 尾 2= （首 + 尾）（首 -尾）你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)(1) a2-1=( )2-( )2(2) x4y2-4= ( )2-( )2(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )21 、口答下列各题：2 、能用平方差公式因式分解的多项式有何 特征？2x2y0.1ya10.7x知识探索① 有且只有两个平方项；② 两个平方项异号；3 、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？(1) 4x2+y2 ； (2) 4x2-(-y)2 ；(3) -4x2-y2 ； (4) -4x2+y2 ；(5) a2-4 ； (6) a2+32. 例题精讲1 、把下列各式分解因式 :(1) 36-25x2解： (1) 36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2) 16a2-9b2(2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b) 例题精讲2 、把多项式 9(a+b)2-4(a-b)2 分解因式 .解： 9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b) (3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)★ 平方差公式中字母 a 、 b 不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式 . 课堂练习2 、把下列各式分解因式 :(3) x2-4y2(1) m2-4(2) 4x2-25(4) x2y2-z2(5) (x+2)2-9(6) (x+a)2_(y-b)2例题精讲 3 、把多项式 x4-16 分解因式 .解： x4-16 =(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)★ 分解因式应分解到各因式都不能再分解为止 .=(x2+4)(x+2)(x-2)4 、把多项式 2x3-8x 分解因式 .解： 2x3-8x=2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2)=2x (x2-4)★ 若多项式中有公因式 , 应先提取公因式 , 然后再进一步分解因式 , 直到不能分解为止 . 课堂练习3 、把下列各式分解因式 :(3) 9(m+n)2-(m-n)2(1) a4–b4=(2) (m2-3)2–1=(a2)2-(b2)2= (a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2) =(m+2)(m-2)(m2-2)(4)18a2-50(5)-3ax2+3ay4(6)(a+b)2-4a2 课堂小结 1. 平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b)2. 用平方差公式因式分解步骤： 一变、二分解拓展训练：因式分解1.-25x2y2+1002.4(a-b)2-9(2a+3b)23.(2a-b)2-9a24.(x2+3x)2-(x+1)25.10122-98826.73×1452-1052×737. 9×1222-4×13321 、设 n 为整数，你能说明 (2n+1)2-25一定能被 4 整除吗？3 、已知 3a+b=10000 ， 3a-b=0.0001 ， 求 b2-9a2 的值 .补充练习