在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ ABC 和△ A'B'C' 中，如果：如果 ∠ A ＝∠ A' ，∠ B ＝∠ B' ，∠ C ＝∠C' ，我们就说△ ABC 与△ A'B'C' 相似，''''''ABBCCAkA BB CC A如果 k=1 ，这两个三角形有怎样的关系？ABCA'B'C'活动 1 相似三角形及相关概念△ABC≌△A'B'C'记作△ ABC∽△A'B'C' ． k 就是它们的相似比． 如图，在△ ABC 中，点 D是边 AB 的中点， DEBC∥，DE 交 AC 于点 E ，△ ADE与△ ABC 有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．活动 2直觉告诉我们，△ ADE 与△ ABC 相似． 这样，我们证明了△ ADE 和△ ABC 的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等．在△ ADE 与△ ABC 中，∠ A ＝∠ A DE∥BC∴∠ADE ＝∠ B ，∠ AED ＝∠ C再证明两个三角形的对应边的比相等．过点 E 作 EF∥AB ， EF 交 BC 于点 F ．在 BFED 中， DE ＝ BF ， DB＝ EF AD ＝ BD ＝ AB∴AD ＝ EF又∠ A ＝∠ 1 ，∠ 2 ＝∠ C∴△ADE≌△EFC∴AE ＝ EC ＝ ACDE ＝ FC ＝ BF ＝ BC12121212ABCDEF12 ABCDE改变点 D 在 AB 上的位置，继续观察图形，进一步想 △ ADE 与△ ABC 是否存在着相似关系． 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．证明：过点 E 作 EF//AB ，交 BC 于点 F DE//BC,DF//ABADAE FBECABAC BCAC，（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例） 四边形 DEFB 是平行四边形，DEFBDEADBCABADAEDEABACBCF 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（ SSS 、 SAS 、ASA 、 AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？活动 3不需要能 探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．如图在△ ABC 和△ A'B'C' 中， 求证： △ ABC∽△A'B'C'''''''ABBCCAA BB CC A==这两个三角形...
