北师大版高中数学《数学 2 》第一章第 6 节第 1 小节第二课时江西省寻乌中学 邱慈胜 片断 1 同学们，我在建筑工地上发现，工人师傅在砌墙的时候总是用一根系有重物的线来检测所砌墙面是否与水平地面垂直。如图所示，工人师傅认为，只要系有重物的线紧贴墙面，那墙就和水平地面互相垂直。但是，上一节课我们学习的面面垂直的定义是：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 . 同学们，工人师傅只用一条线检测两个平面是否垂直可靠吗？墙面真的与地面互相垂直吗？ 片断 2请各小组拿出模拟的墙面和模拟的铅垂线，我们一起来做一个探究性实验。图 2图 1图 3要保证墙面垂直于地面，需要满足哪些条件呢？想一想？第一，线垂直于水平地面。第二，线紧贴墙面。 片断 3好，我们再来看看这当中的数学道理，到底墙面与地面所成二面角是不是直角？ABC图 4工人师傅用一条线来检测两个平面是否垂直的做法是可靠的。 片断 4工人师傅给出了一个简单而又可靠的办法，下面我们一起来进行数学的抽象。第一步 :把图 4 中的铅垂线抽象成图 5 中的直线— a把图 4 中的墙面抽象成图 5 中的平面— α把图 4 中的水平地面抽象成图 5 中的平面—βABC图 4BCaαβ图 5 第二步 :请大家试用文字语言把判别垂直的方法表达出来。 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 . 平面与平面垂直的判定定理 简记：线面垂直，则面面垂直aαβ 片断 5这种用“线面垂直”来判定“面面垂直”的方法就是平面与平面垂直的判定定理。请大家结合图５，把文字语言翻译成符号语言。aαβ图 5 符号语言 :aa两个关键：（ 1 ）直线 a 在平面 α 内（ 2 ）直线 a 垂直于平面 β( 关键的关键 ) 片断 6现在请大家想一想，在我们生活中还有那些面面垂直的例子。黑板与天花板大门与地面晾晒的床单与地面 例 1 ：如图 6 ， AB 是⊙ O 的直径， PA 垂直于⊙ O 所在的平面， C 是圆周上不同于 A ， B 的任意一点，你能发现哪些面互相垂直？片断 7平面 PAB⊥ 平面 ABC平面 PAC⊥ 平面 ABC平面 PAC⊥ 平面 PBC图 6 片断 8问题 1 ：通过本节课，你收获了什么？问题 2 ：在本节课的学习中 ，你还有什么不明白的？问题 3 ：通过这节课你“发现”了什么？问题４：本节课后，你还想继续探究什么？ 片断 9今天的作业：（ 1 ）第 38 页第 3 、 4 题必做，第 41 页第一题选做。（ 2 ）思考题：如何说明图 6 中其他的面不互相垂直 .
