3.1.2 不等式的性质第三章 §3.1 不等关系与不等式学习目标XUEXIMUBIAO1. 理解并掌握不等式的性质 .2. 能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较 .3. 会证明一些简单的不等式 .1自主学习PART ONE知识点一 不等式的基本性质思考 试用作差法证明 a>b ， b>c⇒a>c.答 案 a>b ， b>c⇒a － b>0 ， b － c>0⇒a － b ＋ b － c>0⇒a －c>0⇒a>c.总结 不等式性质：名称式子表达性质 1( 对称性 )a ＞ b⇔b___a性质 2( 传递性 )a ＞ b ， b ＞ c⇒a___c性质 3a ＞ b⇒a ＋ c___b ＋ c 推论 1a ＋ b ＞ c⇒a___c － ba ＞ b ， c ＞ d⇒a ＋ c___b ＋ d推论 2性质 4a ＞ b ， c ＞ 0⇒ac___bca ＞ b ， c ＜ 0⇒ac___bc＜＞＞＞＞＞＜ 推论 1a ＞ b ＞ 0 ， c ＞ d ＞ 0⇒ac___bda ＞ b ＞ 0⇒an___bn(n∈N ＋， n ＞ 1)a ＞ b ＞ 0⇒ ___ (n∈N ＋， n＞ 1)推论 2推论 3＞＞＞n a n b 知识点二 不等式性质的注意事项思考 1 在性质 4 的推论 1 中，若把 a ， b ， c ， d 为正数的条件去掉，即 a ＞ b ， c ＞ d ，能推出 ac ＞ bd 吗？若不能，试举出反例 .答案 不能，例如 1 ＞－ 2 ， 2 ＞－ 3 ，但 1×2 ＝ 2 ＜ ( － 2)×( － 3).思考 2 在性质 3 的推论 2 中，能把“⇒”改为“⇔”吗？为什么？答案 不能，因为由 a ＋ c ＞ b ＋ d ，不能推出 a ＞ b ， c ＞ d ，例如1 ＋ 100 ＞ 2 ＋ 3 ，但显然 1 ＜ 2.总结 (1) 注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不要想当然随意捏造性质 .(2) 注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性，只有 a ＞ b⇒b ＜ a ， a ＞ b⇒a ＋ c ＞ b ＋ c ， a ＞ b⇒ac ＞ bc(c ＞ 0) 是可以逆推的，其余几条性质不可逆推 .1. 若 a>b ，则 ac>bc 一定成立 .( )2. 若 a ＋ c>b ＋ d ，则 a>b 且 c>d.( )3. 若 a>b 且 db ＋ d.( )4. 若 a>b 且 c>d ，则 ac>bd.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√××2题型探究PART TWO题型一 不等式性质的证明例 1 若 a ＞ b ， c ＞ 0 ，求证： ac ＞ bc.证明 ac － bc ＝ (a － b)c. a ＞ b ，∴ a － b ＞ 0.又 ...
