目标：1 、理解并掌握弧度制的定义，2 、能进行角度与弧度之间的换算。3 、能用弧度制解决简单的问题温故而知新 1 、角度制的定义 规定周角的 1/360 为 1 度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。1°2 、弧长公式及扇形面积公式nπR180l= ———nπR2360S= ———n°Rl1 、弧度制 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。设弧 AB 的长为l ，若 l=r ，则∠ AOB= 1 弧度lr =OBrl=rA1 弧度讲授新课 则∠ AOB= 2 弧度lr = 则∠ AOB= 2π 弧度lr =rOABl=2r2π 弧度l=2 π rOA(B)r若 l=2r ，若 l=2 π r ，2 弧度若圆心角∠ AOB 表示一个负角，且它所对的弧的长为 3r ，则∠ AOB 的弧度数的绝对值是lr =3 ，即∠ AOB= － lr = － 3 弧度l=3rOABr-3 弧度由弧度的定义可知：圆心角 AOB 的弧度数的绝对值等于 它所对的弧的长与半径长的比。定义的合理性1 弧度Rl=ROAB1 弧度 rl=rOAB与半径长无关的一个比值一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角 α 的弧度数的绝对值：︱ α ︱ = lr其中 l 为以角 α 作为圆心角时所对圆弧的长， r为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的制度叫做弧度制。2 、弧度与角度的换算lr = 则∠ AOB= 2π 弧度此角为周角 即为 360°360°= 2π 弧度180°= π 弧度l=2 π rOA(B)r若 l=2 π r ，由 180°= π 弧度 还可得1°= —— 弧度 ≈ 0 ． 01745 弧度180π1 弧度 = （——） °≈ 57 ． 30°= 57°18′π1803 、例题例 1. 把下列各角化成弧度 (1) 67 °30' (2) 120 ° (3) 75 ° (4) 135 ° (5) 300 ° (6) - 210 °83π)1(32π)2(125π)3(43π)4(67π)6(35π)5(例 2: 把下列各弧度化成度 .(1) (2) (3) (4) 53π12π54π 65π(1)108o(2)15o(3)-144o (4)-150o注：1 、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。度0°30 °45 °60 °90 °180 °270°360°弧度0π 2ππ 6π 2π 4π3π322 、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（ ° ）为单位不能省。3 、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少 π” 的形式。例 3 、把下列各角化成 的形式：Ζkk，202（ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ） ...
