12.3 角的平分线的性质第十二章 全等三角形第 1 课时 角平分线的性质学习目标1. 通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理 .（难点）2. 能运用角的平分线性质解决简单的几何问题 . （重点）导入新课复习引入1. 角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 .OBCA122. 下图中能表示点 P 到直线 l 的距离的是 .线段 PC 的长PlABCD3. 下列两图中线段 AP 能表示直线 l1 上一点 P 到直线 l2 的距离的是 .AAPPl1l2l1l2图 1图 2图 1讲授新课角平分线的尺规作图一 如图 , 是一个平分角的仪器 , 其中 AB=AD,BC=DC. 将点 A放在角的顶点 ,AB 和 AD 沿着角的两边放下 , 沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是角平分线 . 你能说明它的道理吗 ? ABC(E)D其依据是 SSS ，两全等三角形的对应角相等 .ABMNNCO已知 :∠AOB.求作：∠ AOB 的平分线 .仔细观察步骤 作角平分线是最基本的尺规作图 , 大家一定要掌握噢 !动手画一画作法：（ 1 ）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M ，交 OB 于点 N.（ 2 ）分别以点 MN 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠ AOB 的内部相交于点 C.（ 3 ）画射线 OC. 射线 OC 即为所求 .12角平分线的性质二如图，任意作一个角∠ AOB ，作出∠ AOB 的平分线 OC. 在OC 上任取一点 P, 过点 P 画出 OA,OB 的垂线，分别记垂足为D 、 E ，测量 PD ， PE 并作比较，你得到什么结论？在 OC上再取几个点试一试 .PAOBCDEPD=PE作图探究验证结论已知：如图， ∠ AOC= ∠BOC, 点 P 在 OC上， PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E.求证： PD=PE.PAOBCDE证明： PD⊥OA,PE⊥OB ， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.在△ PDO 和△ PEO 中，∠PDO= ∠PEO ，∠AOC= BOC∠，OP= OP ， ∴ △PDO ≌ △ PEO(AAS).∴PD=PE.一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1. 明确命题中的已知和求证；2. 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3. 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程 . 性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 .应用所具备的条件：（ 1 ）角的平分线；（ 2 ）点在该平分线上；（ 3 ）垂直距离 .定理的作用： 证明线段相等 .应用格式： OP 是∠ AOB 的平分线，∴P...
