14.3.1提公因式法.3.1提公因式法[1]VIP免费

新人教版 新人教版 · · 数学 数学 · · 八年级八年级(( 上上 )) 14.3 因式分解14.3.1 提公因式法海滨九年一贯制学校探究探究 :请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1)x2+x= (2 ） ax －ay=(3)pa+pb+pc= (4)2ay － 4ax= X2__1整式乘法因式分解 (x+1)(x －1)因式分解定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式） .分解因式与整式乘法有何关系 ?3x(x-1)= ,3x2 - 3x3x2-3x=_________3x(x-1)整式的积多项式多项式整式的积整式乘法整式乘法分解因式分解因式分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式与整式乘法是互逆互逆 过程因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式 ma+mb+mc 就可以分解成两个因式 m 和 (a+b+c) 的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。()mambmcm abc 解 :公因式多项式中各项都含有的相同因式 , 称之为公因式提公因式法确定公因式要对数字因数和字母分别进行考虑 :1. 各项系数都是整数时 , 公因式的系数应取各项系数的最大公约数 ;2. 字母取各项相同的字母 , 而且各字母的指数取次数最低的说出下列各多项式的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx - 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b-2ab2+ab .m4k5y2ab最大公约数相同字母 最低指数一看系数 二看字母 三看指数例 1 把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式 .解 :8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).最大公约数相同字母 最低指数一看系数 二看字母 三看指数4a,b4ab2例 2 把 2a(b+c) -3(b+c) 分解因式 .分析 :( b+c) 是这个式子的公因式解 : 2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).例 3. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式 .当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ -” 号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式 =  (324x 212x x28)x4=x4(24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)(6x2+3x-7)=(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x2y+xy2=( )( )(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz － 9x2y2=( )( )x 3m xy5a3a+23xy4z-3xy将下列多项式因式分解 :a+yx-2yx+y(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )b+c 2a-32 、确定公因式的方法：一看系数 二看字母 三看指数3 、提公因式法分解因式步骤 ( 分两步 ) ：第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式第三步 , 写成积的形式1 、什么叫因式分解？4 、用提公因式法分解因式应注意的问题：（ 1 ）公因式要提尽； （ 2 ）小心漏掉（ 3 ）多项式的首项取正号