例说因式分解的方法与技巧 【摘要】多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，也是代数式恒等变形的一个重要组成部分。因式分解在代数的运算、解方程等方面都有极其广泛的应用。本文阐述了因式分解概念，并详细地介绍了因式分解的方法 【关键词】 多项式 因式分解 应用因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。一、 多项式分解的定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。二、 多项式因式分解的方法（一）提公因式法 定义： 把多项式中每项都含有的公因式提出来，从而把多项式化成两因式相乘的形式叫提公因数法。. 提公因式法基本步骤：1.找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； 2.提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式 除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。—1—例 1 ；（二）运用公式法平方差公式：；完全平方公式：；立方和公式：； 立方差公式：； 完全立方公式： 运用公式分解因式，就是把一些形如公式的多项式按公式的形式分解成几个因式的乘积的形式的方法。在运用乘法公式分解因式时，一定要熟练掌握几个乘法公式，并且把所有要分解的多项式和公式进行对比，观察多项式中的哪一项相当于公式中的哪个字母，同时还要注意它的符号，以免带来错误的解法。（三） 分组分解法分组分解法是先根据多项式的特点，将其恰当分组，然后各组分别变形，如在每组中提公因式，再在各组间提公因式，从而实现分解因。比如： ==我们把和分一组，和分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。同样，这道题也可以这样做—2—= = （四）十字相乘法十字相乘法实际上是借助十字交叉分解系数，建立的十字交叉线图，既直观又易于比较系数之间的关系，尤其方便调整因数 ，使之达到分解因式的目的，这种方法体现了数学...
