高二数学教案 高二数学组【学习目标】掌握椭圆的几何性质。一、课前预习案：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质？先大致做出图形，再结合标准方程，数形结合，双管齐下。二、课堂探究案：(一)性质的探究1.范围：观察图形， 、 ，你能从代数的角度解释吗？2.对称性：观察图形，椭圆关于 轴、 轴（轴对称）和 （中心对称）都对称；你能从代数的角度解释其合理性吗？3.顶点：为了更好地描述椭圆，我们需要引用顶点的概念，你认为椭圆中哪些点可以成为顶点？（ ），（ ），（ ），（ ）；椭圆的顶点应该如何定义？如何用代数的方法求出这些点的坐标呢？你能总结出一般曲线顶点坐标的求法吗？教师补充：长轴（长半轴）、短轴（短半轴）、焦距（半焦距）离心率：观察黑板上老师所画的几个椭圆，说说它们最大的区别在哪里？刻画椭圆 的程度，我们要引入一个新的概念---------离心率。“率”从数学的角度讲其实应该是一个比值，我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用表示，即。请同学们探究两个问题：1.离心率的范围2.离心率的大小与椭圆的扁平程度到底是什么样的关系？（二）巩固试试：椭圆的几何性质呢？图形： 范围： 对称性： 顶点：长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率： = ．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？（1）与 ； （2）与 ．课后反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？（三）典型例题求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．高二数学教案 高二数学组（四）课堂反馈求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．小结：①先化为标准方程，找出 ，求出；②注意焦点所在坐标轴．
