《 19.1 多边形内角和》2008 年奥运会在北京召开，设计一个内角和为 2008 度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？ 能否利用三角形知识求出四边形的内角和呢？ 任意四边形的内角和是多少度？ 正方形、长方形的内角和是多少度？三角形内角和是多少度？ 过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为２个三角形，由图知，四边形的内角和为：180°×2 ＝ 360°方法一： 在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为４个三角形．由图知，四边形的内角和为：方法二：180°×4 － 360° ＝ 360°1234 在四边形一边上找一点，作该点与另两个顶点的连线，可将四边形分为 3 个三角形．由图知，四边形的内角和为：180°×3 － 180° ＝ 360°方法三：123180°×3 － 180° ＝ 360° 在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：12方法四 : 请选择一种你喜欢的方法，试说明五边形、六边形的内角和ACEDB内角和 =3 × 180° =540 °．ACDEB内角和 =4×180° － 180° =540°．OACDEBO内角和 =5×180° － 360 ° =540 °．OCEDDAABB内角和 =4×180° － 180 ° =540 °．nn 边形的内角和等于 边形的内角和等于 （ （ nn －－ 22 ）） ××180°180° 由此等式我们可以知道： 已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数 NN 边形的内角和如何表示呢？边形的内角和如何表示呢？1 、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？（ 8 － 2) × 180°= 1080°(10 － 2) × 180°= 1440° 快速抢答2 、一个多边形的内角和是 900 度，它是几边形？1.十二边形的内角和为 °2.一个多边形的内角和为 1080° 则这个多边形的边数为 ． 3.一个四边形的四个内角之比为 7 ： 8 ： 2 ：1 ，则这四个角的大小分别为 ° 、 ° 、 ° 、 ° • 1 、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等• 2 通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角 度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题• 3 、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算本节课收获
