第四部分 专题训练第 36 讲 分类讨论专题 1.在中，，AD 是 BC 边上的高，并且DC，则的度数为 ． 思路点拨：本题考查了相似三角形的性质和分类讨论的解题思想．根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C 可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA 度数． ★ 课堂精讲★65° 或 115° 2.半径为 r 的两个等圆外切，则半径为 2r 且和这两个圆都相切的圆有 个. 思路点拨：可分情况进行讨论：与两个小圆都外切的圆有两个；与两个小圆一个内切一个外切的有两个；与两个小圆都内切的圆有一个，可得答案． 5 3.填表，想一想，试用分类讨论的方法归纳“一个有理数 a 的平方和它的绝对值之间的大小关系”. 思路点拨：此题考查了绝对值计算中的分类讨论的方法，各种情况都要考虑到，不能遗漏．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0 的绝对值是 0．分类讨论如下：当 a=0、±1 时、当-1＜a＜1 时、当 a＞1 或 a＜-1 时，a2 和|a|的大小． 3.填表略 解：当 a=0、±1 时，a2=|a|； 当-1＜a＜1 时，a2＜|a|； 当 a＞1 或 a＜-1 时，a2＞|a|． 4.已知常数 a 为实数，讨论关于 x 的方程（a-2）2x +（-2a+1）x+a=0 的实数根的个数情况． 4.解：当 a-2=0,即 a=2 时,方程变为：-3x+2=0,解得 x= 23. 当 a-2≠0,即 a≠2 时,△=2( 21)a-4a(a-2)=4a+1, 若 4a+1＞0,即 a＞14时,原方程有两个不相等的实数根； 若 4a+1=0,即 a=14时,原方程有两个相等的实数根； 若 4a+1＜0,即 a＜14时,原方程没有实数根． 综上所述得：当 a＜14时,原方程没有实数根；当 a=14时,原方程有两个相等的实数根；当 a＞14且 a≠2 时,原方程有两个不相等的实数根；当 a=2 时,方程有一个实数根． 5.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题： 如图，在△ABC 中，∠ACB＞∠ABC． （1）若∠BAC 是锐角，请探索在直线 AB 上有多少个点 D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？ （2）请对∠BAC 进行恰当的分类，直接写出每一类在直线 AB 上能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）的点 D 的个数？ 思路点拨：此题考查了...
