含绝对值的不等式2 浙江省温州地我高二数学不等式全章课件二 人教版 浙江省温州地我高二数学不等式全章课件二 人教版VIP免费

杭州西湖高级中学数学组 王红卫含绝对值的不等式1

绝对值的定义)0( )0( 0)0( ||时当时当时当aaaaaa4

|x|a 的解集axaaxax22||axaxaxax或22||2

a 与 |a| 及 -|a| 的大小关系如何

||||aaa )0(||||bbaba|| ||||aba b3

关于和差的绝对值与绝对值的和差性质：定理：||||||||||bababa分析：实数的一个基本性质

-|x|≤x≤|x|

这是证明这个定理的重要根据

首先用分析法找到证此定理的思路：欲证 |a+b|≤|a|+|b| 只须证 -(|a|+|b|)≤a+b≤(|a|+|b|)∵-|a|≤a≤|a| ， -|b|≤b≤|b|∴-(|a|+|b|)=a+b≤|a|+|b|∴|a+b|≤|a|+|b| 欲证： |a|-|b|≤|a+b| 只须证 |a|≤|a+b|+|b|而此式用上面结论很容易得到 |a|=|a+b-b|=|a+b+ （ -b ） |≤|a+b |+|-b |=|a +b |+|b |∴|a|-|b|≤|a+b| ∴ 定理成立注意等号成立的条件： ab>0 或 ab=0 （右边的等号） ab|b| 或 b=0( 左边的等号）1231231 || ||||||

aaaaaa推论 、推论 2 、 |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|例 1 已知 ， ， ， 求证： |x+2y-3z|