《 19 ． 1 多边形内角和》1 、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3 、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．2 、什么叫正多边形？归纳：问题： 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形． 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形． 如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等．正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形( 或正三边形 )( 或正四边形 ) n 边形外角和是多少度？探 究 发 现 外角和 =n 个平角 - 内角和 结论： n 边形的外角和等于 360°=n×180°-(n-2) × 180°=360 °1 ．十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度．2 ．多边形的边数增加 1 ，内角和就增加 度；多边形的边数由 7增加到 10 ，内角和增加 度．3 ．已知一个多边形的内角和为 1620° ，则它的边数为 ．4 ．每个内角都是 108° 的多边形是 边形． 14401080180540115180°×3 － 180° ＝ 360°在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：12怎样求 n 边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从 n 边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将 n 边形分为 个三角形， n边形的内角和等于 180°× ．(n － 3)(n － 2)(n －2)从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分为 ． 个三角形，五边形的内角和等于 180°× ． 从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于 180°× ．解：六边形的外角和 = 总和－六边形的内角和 =6×180° －（ 6 － 2 ） ×180° =2×180° =360° 想一想： n 边形的外角和是多少度呢？（ n 的值是不小于 3 的任意正整数） n 边形的外角和 = n ×180° －（ n － 2 ） ×180° =2×180° =360° 由此可得： 多边形的外角和都等于360° （与边数无关）动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为 360° ，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？ 已知△ ABC 中，∠ A ＝ 40° ，剪去∠A 后成四边形，则∠ 1+ 2∠ ＝ ___ABCDE12练习解：∵ ∠ A+ B+ C=_______( )∠∠∠A=40°( )∴∠B+ C=____∠又∵∠ B+ C+ 1+ 2=______∠∠∠ ∴ ∠1+ 2∠ ＝ ___180°三角形的内角和等于 180°已知140°360°220° 通过这节课的学习活通过这节课的学习活动你有哪些收获？动你有哪些收获？ 你还有什么困惑吗？你还有什么困惑吗？
