空间中线线角、线面角、面面角成法原理及求法思路VIP免费

.word.zl线上；:如图，zBAC在一个平面 G,空间中的夹角空间中各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。1、异面直线所成的角〔1〕异面直线所成的角的围是（0,殳］。求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决。具体步骤如下：① 利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在特殊的位置上；② 证明作出的角即为所求的角；③ 利用解三角形来求角。简称为“作，证，求〃2、线面夹角直线与平面所成的角的围是［0,|］。求直线和平面所成的角用的是射影转化法。具体步骤如下：〔假设线面平行，线在面，线面垂直，那么不用此法，因为角度不用问你也知道〕① 找过斜线上一点与平面垂直的直线；② 连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角；③ 把该角置于三角形中计算。也是简称为“作，证，求〃注：斜线和平面所成的角，是它和平面任何一条直线所成的一切角中的最小角，即假设。为线面角，卩为斜线与平面任何一条直线所成的角，那么有卩；〔这个证明，需要用到正弦函数的单调性，请跳过。在右图的解释为 zBAD>ZCAD〕2.1 确定点的射影位置有以下几种方法:① 斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；② 如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分PN 丄 AC,PM 丄 AB,且 PN=PM〔就是点 P 到角两边的距离相等〕过 P 作 PO 丄 a〔说明点 O 为 P,点在面 a的射影〕求证：ZOAN=ZOAM〔ZOAN=ZOAM，所以 AO 为 ZBAC 的角平分线，所以点 O 会在 ZBAC 的角平分线上〕证明：一 PA=PA,PN=PM,ZPNA=ZPMA=90。/.APNA=APMA〔斜边直角边定理〕AN=AM①.word.zlPOla〕|nNO 二 MO（斜线长相等推射影长相等）PN=PMJAN=AM、AO—AO>nAAMO 二 AANOnANAO=AMAO 所以，点 P 在面的射影为 ZBAC 的角平分OM=ON丿线上。③ 如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分线上；:如图，乙 BAC 在一个平面 aZPAN—ZPAM〔斜线 AP 与 ABAC 的两边AB，AC 所成角相等〕PO 丄 a求证：ZOAM=ZOAN〔说明点 O 在角 MAC 的角平分线上。〕证明：在 AB 上取点 M,在 AC 上取点 N，使 AN—AM〔这步是关键，为我们自已所作的辅助线点，线〕A—AN、—>nPAN 二、PAMnPN—PMZ=ZPO 丄 a〕PN=PM 卜 NO=MO（斜线...