对数函数 1．对数 概念如果 ________(a>0 ， a≠1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ ________ ．其中 a 叫做对数的 ________， N 叫做 ________ax ＝ NlogaN底数真数注： 1 、常用对数：以 10 为底的对数，记为： Nlg2 、自然对数 : 以e 为底的对数，记为：Nln底数的限制：a>0，且 a≠1 对数式与指数式的互化： ax＝N ________ 负数和零没有对数 loga1＝________ logaa＝________ 性 质 对数恒等式：alogaN＝________ loga(M·N)＝______________ logaMN＝________________ 运 算 性 质 logaMn＝___________(n∈R) a>0，且 a≠1， M>0， N>0 logaN ＝ x01NlogaM ＋ logaNlogaM － logaNnlogaM换底公式:logab＝ (a，c 均大于 0 且不等于 1，b>0)； 推论： （1）logab＝ 1logba(a，b 均大于 0 且不等于 1)； (2)na bmlog＝nmlogab(a>0 且 a≠1，b>0，m≠0，n∈R)； baccloglog 2．对数函数 定义 一般地，我们把形如________________________的函数叫做对数函数，其中 x 是自变量 a＞1 0＜a＜1 图象 y ＝ logax(a ＞ 0 ，且 a≠1)3.对数函数的图象与性质 a>1 0
1 时，y>0 当 01 时，y<0 当 00 性 质 在(0，＋∞)上是_______ 在(0，＋∞)上是________ (0 ，＋∞ )(1 ， 0)增函数减函数4.反函数 指数函数 y＝ax 与对数函数 互为反函数， 它们的图象关于直线________对称． y ＝ xy ＝ logax 例 1 计算下列各式： (1) lg52＋2lg 2－12－1 (2) (log29)·(log34) 解析：lg52＋2lg 2－ 12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1. 解析：原式＝ln 9ln 2·ln 4ln 3＝4. 2、已知 a＝312，b＝log213，c＝log1213，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 3 、 函 数 f(x) ＝ log 12(x2 ＋ 3x － 4) 的 单 调 递 增 区 间 是_________________． 变式：函数)12lg()(2aaxxxf在]1,(上递减， 则 a 的取值范围是 C( －∞，－4)[1 ， 2)4、若函数 f(x)＝－x＋6，x≤2，3＋logax，x>2(a>0，且 a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数 a 的取值范围是________． (1 ， 2] 5 若不等式(x－1)2
