1.1.1 平方根(1) 李老师家要装修厨房，铺地板砖10.8 平方米，用去正方形的地砖 120块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？动脑筋同学们，自己算一算，能否得出正确的答案？ 小青同学不但迅速而且正确地给出了答案，即：边长是 0.3 米 .每块地砖的面积是 10.8÷120=0.09( 平方米 )我们都知道 =0.09 ，因此面积为 0.09 平方米的正方形，它的边长是 0.3 米 .20.3相应的我们能说出面积为 1 、 9. 、 16 、 25 、 400平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？正方形的面积191636400边长20 在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数 . 由此我们抽象出下述概念 . 如果有一个数 r, 使得 =a, 那么我们把 r 叫做 a 的一个平方根 (square root).a 的算术平方根记为读作：“根号 a” a 叫做被开方数规定： 0 的算术平方根是 01346a2r分 析224,24.39,416,525,749由于因此 是 的一个平方根是 的平方根是的平方根是的平方根是的平方根22)4,24?但是(-那么是不是也是 的一个平方根呢探 究 根据平方根的定义，我们很容易可以得出 -2 是 4 的一个平方根，即 2 和 -2 都是 4 的平方根，那么 4 的平方根还有别的数吗？一个数，最多能有几个平方根呢？ 分 析a<2b=2c>2 以下是 3 个正方形 :A,B,C, 其边长分别为 a,b,c, 其中 a<2,b=2,c>2. 以下 3 个正方形只有 B 的面积等于 4 ， A<4,C>4. 由此我们可以得出，无论比 2 大还是比 2 小的正数，都不是 4 的平方根 . 2,4.4bb2由于(- )因此由上述得出,-2以外的负数都不是 的平方根显然0不是 的平方根. 因此， 4 的平方根有且只有两个： 2 与 -2类似的可以得出：如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a的平方根有且只有两个： r 与 - r.我们把的正平方根叫做的算术平方根 (arithmetic square root), 记作 ，读作“根号 a” ；把 a 的负平方根记作 .零的平方根有且只有一个： 0.由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根 .求一个非负数的平方根，叫做开平方 (extraction of square root).aa例 1 求下列各数的算术平方根：（ 1 ） 100 ； （ 2 ） （ 3 ） 0.000 1.解：4964（ 1 ）因为 102 ＝ 100 ，所以 100 的算术平方根是 10 ，即 ；10010（ 2 ）因为 , 所以 的算术平方根是 , 即 .2749( )864496478497648（ ...
