1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理第一课时第一章 解三角形 问题提出1. 正弦定理的内容是什么？其文字叙述是什么？2sinsinsinabcRABC===在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等 . 3. 若已知三角形的两边及其夹角或已知三边，能否用正弦定理解三角形？4. 对于上述问题，需要建立一个新的数学理论才能解决，这是我们要研究的课题 .2. 利用正弦定理解决的两类解三角形问题是什么 ? 探究（一）：余弦定理的推导思考 1 ：根据平面几何中两个三角形全等的判定定理，确定一个三角形可以是哪些条件？边、角、边角、边、角边、边、边 思考 2 ：在△ ABC 中，已知边 a ， b 和角 C ，从向量的角度考虑，可以求出什么？cCABab思考 3 ： c 边的长即为 ，向量 与 ， 有什么关系？||ABuuurABuuurCBuuurCAuurABCBCA=-uuuruuruuur思考 4 ：如何将 转化为 c与 a ， b ， C 的关系？ABCBCA=-uuuruuruuur 思考 5 ：根据上述推导可得， ，此式对任意三角形都成立吗？2222coscababC=+-cCABabABCBCA=-uuuruuruuur 思考 6 ：如图所示建立直角坐标系，点A ， B 的坐标分别是什么？根据两点间的距离公式可得什么结论？CABabxy A(bcosC ， bsinC)B(a ， 0)2222coscababC=+- 思考7：如图所示 AD 为△ ABC 的 BC 边上的高，根据直角三角形的三边关系可得什么结论？2222coscababC=+-ACBDabc 思考 8 ：通过类比， a2 ， b2 分别等于什么？2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-思考 9 ：上述三个等式称为余弦定理 .如何用文字语言描述余弦定理？ 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方和，减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍 . 探究（二）：余弦定理的变式思考 1 ：在△ ABC 中，若已知边 a ， b和角 C ，如何求边 c 和角 A ， B ？cCABab 思考 2 ：已知三角形的三边a ， b ， c ，求三内角 A ， B ， C ，其计算公式如何？222cos2bcaAbc+-=222cos2cabBca+-=222cos2abcCab+-= 思考 3 ：上述三个公式是余弦定理的推论，如何通过三边的大小关系判断∠ A是锐角、直角还是钝角？222cos2bcaAbc+-=222cos2cabBca+-=222cos2abcCab+-= 思考 4 ：若已知边 a ， b 和角 A ，能直接用余弦定理求边 c 吗？ cCABab 总结 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（ 1 ）已知两边和它们的夹角，求 第三边和其他两个...
