《 19 ． 1 多边形内角和》一、热身（复习） 1 ．三角形的内角和等于 度． 3 ．从四边形的一个顶点出发，可以引出 条对角线，这些对角线将多边形分割成 个三角形．2 ．长方形的内角和等于 度． 讨论 : 任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ABCDABCDABCDFE动手画一画 你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格．ABCDEABCDEFABCDEFG• 以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？多边形的内角和分成的三角形的个数多边形的边数1…180°…34567…nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2)×180 °900 °720 °540 °360 °n 边形每增加一条边，内角和的度数就增加 180°思考： n 边形分成几个三角形如何表示？ n 边形的内角和又如何表示？ABCDBACEDBFEDCA 四边形 180 °×2= 360 °180 ° ×3= 540 ° 五边形180 ° ×4= 720 ° 六边形（ 4-2 ） （ 5-2 ）（ 6-2 ）(n-2)(n-2) × 180 °1 、求八边形的内角和的度数．那七边形的度数又为多少呢？解：（ 8-2 ） ×180°=1080° （ 7-2 ） ×180°=900°答：八边形的内角和是 900° ．[ 提示： n 边形的内角和＝ (n(n －－ 2)×180°]2)×180°]练习 2 、已知一个多边形的内角和等于 1440° ，求它的边数 .解：设这个多边形的边数为 n ，根据题意可得：（ n-2 ） ×180°=1440° 解得： n=10 答：这个多边形是十边形 °练习如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ADCB 因为 ∠A+ B+ C+ D=360∠∠∠° 所以 ∠B+ D =360°-∠（ ∠ A+ C ∠） =360°- 180° =180° 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．解：如图所示，四边形 ABCD 中，不妨设∠ A+ C=180∠°.例题讲解3 、做一做：画出下面多边形的全部对角线．练习 4 、议一议：马冲口小学的教学楼前要建一个五边形花坛，请你求出这个花坛的所有内角的和．看谁的方法多！课堂小结 这节课我收获了什么？（ 1 ）这节课我们主要学习了 n 边形的内角和公式： n 边形的内角和＝ (n － 2)×180°（ 2 ）从多边形的一个顶点出发可以引（ n-3 ）条对角线，把多边形分成（ n-2 ）个三角形．
