无盖方盒的最大容积一边长为 a 的正方形铁片，铁片的四角截取四个边长均为 x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒 . （ 1 ）试把方盒的体积 V 表示为 x 的函数 . （ 2 ）当 x 多大时，方盒的体积 V 最大？20,)2()(2axxxaxV 导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数定义 问题 1 很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程 , 气球的半径如何变化？提示：（ 1 ）在这个变化过程中，涉及到哪些变量，关系如何（把气球看做球体）？哪个是自变量？哪个是因变量？（ 2 ）“气球半径增加得越来越慢”怎样用数学式子体现？ 即：随着气球内空气容量的增加 , 气球的半径增加越来越慢 .从数学角度 , 如何描述这种现象呢 ?01,VL当空气容积 从 增加到 时气球的平均膨胀率为12,LL当空气容量V从增加到时气球的平均膨胀率为 100.62/.1 0rrdm L 210.16/.2 1rrdm L可见0.62>0.16 随着气球体积逐渐变大 , 气球的平均膨胀率逐渐变小。33( )4Vr V这就说明：相应体积的增量半径的增量思考：当空气容量从 V1 增加到 V2 时 , 气球的平均膨胀率如何表示 ?2121()( )r Vr VVV 在高台跳水运动中 , 运动员相对于水面的高度 h( 单位：米 ) 与起跳后的时间 t （单位：秒 )存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.问题 2 高台跳水思考：1. 在 0≤t≤0.5 这段时间里 , 运动员的平均速度为多少 ? 2. 在 1≤t≤2 这段时间里 , 运动员的平均速度为多少 ? 3. 解释这两个值的含义h(t)=-4.9t2+6.5t+10• 当 t 从 0 增加到 0.5 时 , 平均速度为 (0.5)(0)4.05(/ )0.5 0hhvm s• 当 t 从 1 增加到 2 时 , 平均速度为 (2)(1)8.2(/ )2 1hhvm s思考：运动员落水前，当时间从 t1 增加到 t2 时 , 运动员的平均速度如何表示？2121( )( )h th ttt类比归纳，形成概念函数的平均变化率xxfxxfxyxxxfxf )() ()()(111212即：1212)()(xxxfxf一般地，把称为函数 y=f(x) 从 x1 到 x2 的平均变化率 观察函数 y=f(x) 的图像，想一想平均变化率 表示什么 ?xyoBx2f (x2)Ax1f (x1)f (x2)-f (x1)x2-x1割线 AB 的斜率y=f (x)2121()( ) y f xf xxxx探究函数平均变化率的几何意义思...
