第 1 课时14.2.2 完全平方公式bbaa(a+b)²a²b²abab1. 经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力． 2. 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算． a2 b2 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （ 1 ）第一天有 a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（ 2 ）第二天有 b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（ 3 ）第三天这（ a+b ）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（ 4 ）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？（ a+b ） 2 第三天多，多（ a+b ） 2- （ a2+b2 ）（ a+b ） 2 - （ a2+b2 ） 我们上一节学习了平方差公式即 (a+b)(a-b)=a2-b2 ，现在遇到了两个数的和的平方，即 (a+b)2 ，这是我们这节课要研究的新问题．计算下列各式 , 你能发现什么规律 ?(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _________;(2)(m+2)2= _________;(3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2 = __________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4（ 5 ）计算 (a+b)2, (a-b)2.【解析】 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式 :(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22= 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍 .公式的特点：4. 公式中的字母 a ， b 可以表示数，单项式和多项式 .(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21. 积为二次三项式；2. 其中两项为两数的平方和；3. 另一项是两数积的 2 倍，且与左边乘式中间的符号相同 .首平方，尾平方，积的 2 倍在中央 bbaa2)(baa²2ab²2bababab2++完全平方和公式：aa2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式：【例 1 】运用完全平方公式计算：【解析】 (x + 2y)2 ==x2(1)(x+2y)2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2 +2•x •2y +(2y)2+4xy +4y2【例题】(2)(-a2+b3)2【解析】原式 = (b3-a2)2=b6-2 a2 b3+a4【例 2 】运用完全平方公式计算 :(1) 1022; (2) 992.【解析】 (1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +2×100×2 + ...
