第 3 课时 余 弦 4.1 正弦和余弦 如图,△ ABC 和 △ DEF 都是直角三角形,它们都有一个锐角等于 α ,即∠ D =∠A = α .在Rt △ ABC 中, ∠ A 的相邻的直角边(简称邻边)为 AC ,斜边为 AB ;在 Rt △ DEF 中,∠ D的邻边为 DF ,斜边为 DE .问成立吗?ACDFABDE.FEDαBCAα∠B =90° - α =∠ E ,AC 是∠ B 的对边, DF 是∠ E 的对边,依据正弦定理sinsin.ACDFBEABDE结论成立探 究分析在直角三角形中,锐角 α 的邻边与斜边的比叫作角 α的余弦,记作 cos,cos. 角 的邻边斜边 这证明了:在有一个锐角等于 α 的所有直角三角形中,角 α 的邻边与斜边的比值等于角 90° - α的对边与斜边的比值.根据上述证明过程看出:对于任意锐角 α ,有cossin=90 -,sincos 90 =.定义 求 , , 的值.cos30cos60cos453cos30sin 9030sin60,2 1cos60sin 9060sin30,2 2cos45sin 9045sin 45.2 例 题1 .在 Rt △ ABC 中, ∠ C= 90º , AC=5 , AB=7 .求 , 的值.cos Acos B2 .在 Rt △ ABC 中, ∠ C= 90º , AC= , AB=3 .求 , ,sin A,sin Bcos Acos B 的值.63 .对于任意锐角 α ,都有你能说出道理吗?0 < < 1cosBCABCA5cos,7A 26cos.7B 6cos,3A 3cos,3B 3sin,3A 6sin.3B cos,ACAB AC < AB∴ 0 < < 1 .cos练 习答案:答案:答案:4 .求下列各式的值22sin 45cos 45 ; 22sin 30cos 30 ; 22sin 60cos 60 . 222213sin 30cos 301.22 222222sin 45cos 451.22 222231sin 60cos 601.22 (1)(3)(2)(1)(2)(3)解考 虑对于任意角 α 是不是总有22sincos1.4 .求下列各式的值22sin 30cos 30 ; (1)例如:求 cos16°,cos42° 的值 . cocoss按键的顺序显示结果cos16°cos42°11660.961 261 695cocoss44220.743 144 825====由于计算器的型号与功能的不同 , 按相应的说明书使用 .用计算器求锐角的余...