章末归纳总结• 坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题．• 本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路，建立直角坐标系，设出点的坐标，根据条件列出等式，求出圆锥曲线方程，再通过曲线方程，研究曲线的几何性质．• 本章内容主要有两部分：一部分是求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，基本方法是利用定义或待定系数法来求；另一部分是研究椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，并利用它们的几何性质解决有关几何问题．• 学习本章应深刻体会数形结合的思想，转化的思想，函数的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法．• [ 例 1] 已知 A(0,7) ， B(0 ，－ 7) ， C(12,2) ，以 C 为一个焦点作过 A ， B 的椭圆，求椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程．• [ 分析 ] 依据椭圆的定义，列出关系式，再将其坐标化即可．• [ 解析 ] |AC| ＝ 13 ， |BC| ＝ 15 ， |AB| ＝ 14. 又 |AF|＋ |AC| ＝ |BF| ＋ |BC| ，∴ |AF| － |BF| ＝ |BC| － |AC| ＝2 ，故 F 点的轨迹是以 A ， B 为焦点，实轴长为 2 的双曲线，• 又 c ＝ 7 ， a ＝ 1 ， b2＝ 48 ，故 F 点的轨迹方程是 y2－x248＝1(y≤－1)． • [ 点评 ] 利用圆锥曲线的定义直接求出相关点的轨迹，是常考的题型．• 求曲线方程的基本方法有：直接法和间接法．常见的求曲线方程的方法有：直接法、定义法、代入法、参数法以及求弦的中点轨迹时常用的“设而不求”法．这里仍需强调的是不管用什么方法求轨迹方程，都要注意检验所求的方程与曲线是否等价，多余的点要舍去，缺少的点要补上 .• [ 例 2] 已知抛物线 y2＝ 2x 上两个动点 A 、 B ，且 |AB|＝ 3 ，求 AB 的中点 P 到 y 轴距离的最小值．• [ 解析 ] 如右图，分别过 A 、 B 、 P 作准线 l 的垂线，设垂足为 A1 、 B1 、 P1 ， PP1 交 y 轴于 Q 点，连结 AF 、BF.• 由抛物线定义可知• |AF| ＝ |A1A| ，• |BF| ＝ |B1B| ，• ∴|A1A| ＋ |B1B| ＝ |AF| ＋ |BF|.• 又四边形 A1ABB1为梯形， P1P 是中位线，∴|PP1|＝12(|A1A|＋|B1B|) ＝12(|AF|＋|BF|)， ∴|PP1|≥12|AB|＝32. 又|PQ|＝|PP1|－p2＝|PP1|－12， ∴|PQ|≥32－12＝1， 当且仅当 A、B、F 三点共线时取“＝”号． • [ 点评 ] 本题利用抛物线的定义，通过图形，借助梯形中位线定理，从...
