灿若寒星制作灿若寒星制作勾股定理一、兴趣导入：有一种活动能够准确无误地告诉你：美人不是天生长出来的， 而是七嘴八舌说出来的，这是什么活动？二、知识巩固：１．勾股定理直角三角形两直角边的平方和斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ， b ，斜边为 c ，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦． 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四， 弦五 ”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一： 4EFGHSSS正方形正方形 ABCD，2214()2abbac ，化简可证．cbaHGFEDCBA方法二：bacbaccabcab四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．灿若寒星制作灿若寒星制作四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabcabc大正方形面积为222()2Sabaabb所以222abc3.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC 中，90C，则22cab，22bca，22acb②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题4.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ， b ， c 满足222abc ，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形 ”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22ab 与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ， b ， c 为三边的三角形是直角三角形；若222abc ，时，以 a ，b ， c 为三边的三角形是钝角三角形；若222abc ，时，以 a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中 a ， b ， c 及222abc 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 a ， b ， c 满足222acb ，那么以 a ， b ， c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成： 当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形...
